求n阶导数

解决

F (x) = x/(4x 2-8x+3)已知。

=x/[(2x-3)(2x-1)]分母因式分解

=[(3/4)/(2x-3)]-([1/4)/(2x-1)]进一步分解为有理分式之和或有理分式之差。

因为(2x-3)和(2x-1)都是线性函数，所以分解成有理分式时，分子是常数项，然后系数待定。

A/(2x-3)+B/(2x-1)，然后对分子进行划分比较，得到系数A=3/4，B=-1/4。

F (15) (x) = 3/4倍((-1) 15) 15！2 15/(2x-3)16-1/4次[(((-1)15)15！2^15/(2x-1)^16]

连续求导15次后的结果

f^(15)(1)= 1/2 15！2^15=-15!将2 14代入x=1的结果。

解释

一套分解成有理分式的方法，在国内教学中基本被忽略。