西工大流体力学真题解答

我们假设上水平面向下到一个上半球的高度为H，在这个高度H平面上，切割球体得到的圆平面的半径为r，很容易得到如下关系式:r 2-[r-(h-h)] 2 = r 2。简化后我们得到:(h-h) 2-2r (h-h)+r 2 = 0。解这个方程得到h = h+r+√ (r

对应于h的高度的微分球的表面可以认为是柱面。如果液体密度为p，上半球微分面上的压力为dF = p*h*2πrdr，那么上半球的压力可以通过在0到r的范围内积分dF得到，这个压力就是外围螺杆上的压力。

计算为f = 2π p ∫ [H+R+√ (R 2-R 2)] RDR，这个定积分的上下限分别为R和0。代入数据后，得到F = 5πp。

假设液体是水，p = 1000kg/m3，那么F = 5π* 1000kg≈15708kg。

即密度为p的液体作用在球头螺栓上的压力为5 π p，如果液体是水，这个压力约为15708 kg或接近15.75438+0吨。