函数匹配练习册的问题我想问两遍，一个接一个
如果你还想要什么，请给我留言。
例1反比例函数的图像通过点(2，5)。如果点(1，n)在反比例函数的像上，则n的值为。
考点要求此题使用反比例函数图像上的点来确定其解析式，并将使用解析式来确定点的坐标。
思考:由于反比例函数的图像经过点(2，5)，我们可以代入点(2，5)的坐标，通过求k确定解析式，然后将点(1，n)代入解析式，求n的值，或者直接根据反比例函数的性质，即图像上的点的横坐标和纵坐标的乘积为常数k，从题意得到2× 5。
答案是10。
方法对反比例分辨率函数进行变换，可以得到由于k是常数，反比例函数图像上的点的横坐标和纵坐标的乘积是常数。根据这个结论，很容易得到这类问题的结果。
例2如图3-1所示。已知A点坐标为(1，0)，B点直线运动。当线段AB最短时，B点的坐标为
A.(0，0)公元前
考点要求此题考查函数、线段、直角三角形等知识。数形结合是重要的数学方法之一。
当线段AB最短，AB⊥BO，从直线上的b点出发，可以知道∠AOB = 45°，OA=1，交点b就是x轴的垂线，根据等腰“三线合一”和直角三角形“斜边中线等于斜边的一半”就可以很容易地求出b点的坐标。
答案是b。
误区警示:有的同学可以找出B点移动到哪里，AB线最短在哪里，但是找不到具体坐标。突破法:已知直线BO的解析式，根据两条直线的交点求出点的坐标，然后求出直线AB的解析式，利用方程求出交点的坐标。
解决问题的关键:在两条相互垂直的直线的解析式中，第一项的系数是倒数，据此结合a点的坐标就可以得到直线AB的解析式。
例3某出版社出版了一本适合中学生的科普读物。如果该书的第一次印数不小于5000，则投入成本与印数之间的对应数据如下:
印数x(数量)5000 8000 10000 15000…
等级y(元)28500 36000 41000 53500 …
(1)探究上表数据后发现，这类读物的投入成本y(元)是份数x(份)的线性函数。求这个线性函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)如果出版社投资48000元，可以印多少本书？
考点要求此题考查分辨函数的确定和应用。
思路说明(1)第一次假设解析函数为，那么，解为，所以函数的关系为。
(2) x=12800因为。
答案可以打印在12800本阅读。
方法dial的关键是从题目给出的表中的数据中选取合适的一对值，代入设定的解析式中，求出解析式。
例4若M、N、P三点都在函数(k < 0)的像上，则的大小关系为()。
甲、乙、丙、丁、丁
考点要求此题考查反比例函数的性质，将函数值与函数图像进行比较。
当k < 0时，反比例函数的图像位于两个或四个象限中，在每个象限中，y随着x的增大而增大，从图像中可以看出。
答案是b。
误区警示部分同学不能正确理解反比例函数图像的本质，容易被曲解为“当k < 0时，图像位于第二、第四象限，y随x增大而增大”。突破方法:不是简单的根据性质来判断，而是画一个形象，用一个素描来判断。
解题关键:在描述反比例函数的图像和性质时，因为是双曲线，所以必须说明“在每个象限内”的前提
例6图3-2所示为一已知抛物线的局部图像。如果y < 0，则X的取值范围为
A.-1 C.x 4d.x 3。 考点要求此题考查利用二次函数图像解不等式。 在抛物线的图像上，y=0时对应抛物线与X轴的交点，坐标分别为(-1，0)和(3，0)。当y < 0时，对应X轴以下的部分，对应的X在-1和3之间，所以X的取值范围是-65438。 答案是b。 方法解决这个问题的关键是正确理解y < 0反映的是图像中X轴以下的部分，这个图像中对应自变量的取值范围是-1到3，其中3是根据抛物线的对称轴和抛物线与X轴左侧交点的坐标确定的。 例7在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图像与X轴负半轴相交于C点，如图3-3所示。C点坐标为(0，-3)，Bo = Co。 求这个二次函数的解析表达式； 设这个二次函数的像的顶点为m，求AM的长度。 考点要求此题考查二次分辨函数的确定。 思路是由题目的条件决定的，用待定系数法可以得到解析式。 (1), ,, 。 。 (2), 。 回答(1)；(2)。 方法由于题目中没有直接给出两点的坐标，有些学生求待定系数有困难。突破法:由Bo = Co，C点坐标为(0，-3)，可推导出B点坐标为(3，0)，然后代入求解。 例8小明在银行存了一笔零花钱。据了解，这种存款的年利率是百分之n。如果到期后的本息之和(本金+利息)为Y(元)，存款时间为X(年)，下面哪个图像(1)更能反映Y和X的函数关系？从图中可以看出存款本金是多少。一年后本息总和是多少？ (2)根据(1)的图像，求Y与X的函数关系(不要求自变量X的范围)，求两年后的本息之和。 考点要求此题考查函数图像表达的现实生活问题，根据图像寻找解析公式。 思维(1)图B反映了Y和x之间的函数关系，从图中可以看出，存入的本金为100元，一年后本息之和为102.25元。 (2)设Y和X的关系为:y=100 n%x+100。 将(1，102.25)代入上式，我们得到n=2.25。 ∴y=2.25x+100 当x=2时，y=2.25×2+100=104.5(元)。 答案(1)图B，存入的本金为100元，一年后本息之和为102.25元。(2)两年后的和为104.5元。 方法在选择影像时，最初的金额应该是100元，然后随着时间的推移逐渐增加，到1年，总金额就变成102.25元。图像确定后，根据图像中的数据，利用待定系数法很容易找到分辨率函数。 例9线性函数y=x+b和反比例函数图像的交集是A(m，n)，m，n (m 是一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3关于x的两个不相等的实根，其中k为非负整数，m和n为常数。 (1)求k的值； (2)求A的坐标和第一个分辨函数。 考点要求此题考查二次函数与一元二次方程的关系，抛物线与X轴交点的横坐标为其对应的一元二次方程的两个根。 思路(1)来源于方程有两个不相等的实根: △== ∴ 且∵k为非负整数∴ k = 0，1。 当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与问题矛盾。 ∴k=1 (2)当k=1时，方程x2-5x+4 = 0ⅷ。 ∵m & lt；N ∴m=1 n=4，即a点的坐标为(1，4)。 将A的坐标(1，4)代入y=x+b得到b=3。 ∴分辨函数是y=x+3。 答案(1)k = 1；(2) A (1，4)，分辨函数为y=x+3。 方法由于本题目涉及二次方程和二次函数的相关问题，部分学生在综合应用中遇到困难。突破法:k的值是需要的，与之相关的一元二次方程有两个不相等的实根，所以可以根据根的判别式求出k的取值范围，再结合其他条件求出k的值。 例10阅读:我们知道，在数轴上，X = 1代表一个点，而在平面直角坐标系中，X = 1代表一条直线；我们还知道，由坐标都是二元线性方程2x-y+1 = 0的解的点组成的图形，是线性函数y = 2x+1的像，也是一条直线，如图3-4和图①所示。 通过观察图①，可以得出直线= 1与直线Y = 2x+1的交点P的坐标(1，3)是方程组的解，所以这个方程组的解是在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线X = 1及其左边部分。Y ≤ 2x+1也表示平面面积，即直线Y = 2x+1及其下方部分，如图3-4和图③所示。 回答以下问题: (1)在直角坐标系中，如图3-5，用镜像法求方程组的解； (2)阴影所包围的区域。 考点要求此题考查学生对新知识的阅读理解、开发和应用能力。 思路(1)如图，分别在坐标系中画直线X =-2和直线Y =-2x+2。 这两条线的交点是p (-2，6)。 它是方程的解。 (2)如阴影所示。 回答(1)；(2)如图3-5所示。 方法回答这个问题的难点是对主体条件所给信息的理解和运用。突破方法:反复阅读图形，理解不等式与其对应直线的关系，并在图像中用阴影表示。用这些知识解不等式组时，还需要找出每个不等式所代表的阴影的共同部分。 示例11如图3-6所示。已知O为坐标原点，∠ AOB = 30，∠ ABO = 90，点a的坐标。 是(2，0)。 (1)求B点的坐标； (2)若二次函数y=ax2+bx+c的像经过A、B、O点，求此二次函数的解析表达式； (3)在(2)中的二次函数图像的OB段(不包括O点和B点)上是否存在一个点C，使得四边形ABCO的面积最大？如果存在，找出最大值和此时C点的坐标；如果不存在，请说明原因。 考点要求此题测试二次分辨函数，探究抛物线上点的存在性，培养学生分析问题、解决问题的综合能力。 Rt△OAB中的思路指令(1)，aob = 30，∴ OB=。若B点垂直于X轴为BD，垂足为D，则OD=，BD=，B点坐标为()。 (2)将A(2，0)，B()和O(0，0)的坐标代入y=ax2+bx+c得到 解方程，a=，b=，c=0。 二次分辨率函数是y = x2+X . (3)设存在点C(x，x2+x)(其中0 ∫△OAB面积为常数值， ∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积最大。 交点C是X轴的垂线CE，垂直足E，交点OB在点F，那么 S△OBC= S△OCF +S△BCF==， 还有|CF|==， ∴ S△OBC=。 ∴当x=，△OBC面积最大，最大面积为。 此时，C点的坐标为()，四边形ABCO的面积为。 答案(1)b；(2)y = x2+x；(3)存在点C的坐标是()，四边形ABCO的面积最大。 方法(1)的解题方法灵活易解。(2)因为我们已经有了图像上三点的坐标，所以可以直接设为通式，代入三点求解；也可以设为两个方程，然后代入B点坐标求解。(3)重点是要把握四边形ABCO的面积由两部分组成，其中△OAB面积是一个常值，所以要使四边形面积最大化，问题就转化为判断△OBC面积是否有最大值。 ●难点突破方法总结 函数在中考中占有重要地位，是中考必考内容之一。课改实验区的函数综合题背景材料更丰富，更贴近生活，更注重对解题思维过程的考查，但计算量和写作量比非课改区大大减少。在完成函数题时，我们应该注意以下几点。 1.正确理解和掌握各种函数的概念、图像和性质，是解决一切函数问题的基本前提。 2.应用函数的性质解决相关问题时，要树立数形结合的思想，利用函数的形象和性质，形象直观地解决不等式、极大值、方程的解、图形的位置关系等相关问题。 3.利用变换思想，通过求点的坐标就可以得到线段的长度；通过求线段的长度来求点的坐标；通过一个二次方程根的判别式和根与系数的关系，解决了抛物线与X轴相交的问题。 4.解决探究题没有固定的模式和套路。在回答相关问题时，可以从以下角度考虑:(1)特殊点法；(2)分类讨论法；(3)类比猜测法等。，最重要的是结合具体题目的特点进行分析，灵活选择和运用合适的数学思想和解题技巧。 ●扩展训练 一、填空 1.如果比例函数和反比例函数的像都经过该点(-2，4)，则比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为。 2.抛物线的顶点坐标为，对称轴为。 3.二次函数与轴有交点，交点坐标为。 4.已知是整数，线性函数的像不大于第二象限，则m=。 5.直线y =两个坐标轴围成的三角形的面积为。 6.试写一个反解析函数，它的像位于第二象限和第四象限。 7.如果反比例函数的像通过点(2，-1)，那么k的值为。 8.双曲线和线性函数y = ax+b的两个交点分别是A (-1，-4)和B(2，m)，那么A+2b = _ _ _ _ _ _ _ _ _。 9.如果已知反比例函数，并且其图像在第一和第三象限中，则k的值可以是。(只写一个满足条件的k值)。 10.如果电流I(A)和电阻R(ω)满足如图所示的反比例函数，那么I关于R的函数表达式为。 二、选择题 11.直线y=kx+1必经过点()。 A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 12.如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上。如果∠ADE=∠C，AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则Y和X的关系是()。 A.y=5x B.y=x C.y=x D.y=x 13.y =(x-1)2+2的对称轴是一条直线( a . x =-1 b . x = 1 c . y =-1d . y = 1 14.如图所示，△ABC和△DEF是两个形状大小相同的等腰直角三角形，∠B =∠DEF = 90°，B、C、E、F点在同一直线上。从C点和E点的重叠位置出发，设△ABC在直线EF上向右做匀速运动，而△DEF。 15.如果点P(a，b)在第二象限，那么点Q(a-1，b+1)在()。 A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限 16.下列函数中，自变量的取值范围选择不正确的是()。 在a中，取所有实数。在b中，取实数。 c，取的实数。d，取的实数。 17.当距离s一定时，速度v与时间t的函数关系是()。 A.反比例函数b .正比例函数c .线性函数d .二次函数 18.如果取x时二次函数相等，则取x时函数值为()。 A.a+c？英国广播公司。c-c？华盛顿特区 19.如图所示，轴右侧抛物线与轴的交点坐标为 A.(，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(3，0) 20.如果抛物线的角度如图所示，可以得出以下结论:①> 0；②;③<0;④ < 0.正确的结论是() A.①② B.②③ C.②④？③④ 第三，回答问题 21.一个产品的成本是10元。每个产品的日销售价格(元)与该产品在试销阶段的日销售量(件)的关系如下: (元)15 20 25 30 … (件)25 20 15 10 … (1)在草稿纸上画点，观察点的颁布，建立适当的和的函数模型。 (2)每种产品的销售价格应该定在多少，才能使每天的销售利润最大化？此时每天的销售利润是多少？ 22.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在X轴的正半轴上，边OA在Y轴的正半轴上，E为AB边上的一点，直线EC在F处与Y轴相交，S△FAE∶S四边形AOCE = 1 ∶ 3。 (1)求E点的坐标； (2)求直线EC的分辨函数。 23.某厂从2001开始投入技改资金。经过技术改进，其产品的生产成本不断降低。具体数据如下: 年份2001 2002 2003 2004 投入技术改造基金Z(万元)2.5 3 4 4.5 产品成本(万元/件)7.2 6 4.5 4 (1)请仔细分析表格中的数据，从你所学的一次函数、二次函数、反比例函数中，确定哪个函数能表达其变化规律，说明确定这个函数而不确定其他函数的原因，并求其解析式； (2)根据这个变化规律，如果2005年已经投入5万元进行技术改造。 ①预计每件生产成本比2004年低多少？ (2)如果你计划在2005年将每件产品的成本降低到32000元，你需要投入多少百万元进行技术改造(结果精确到0.01，000元)？ 24.已知功能 (1)求函数的最小值； (2)在给定的坐标系中画出函数的图像； (3)设函数图像与X轴的交点为a (x1，0)和b (x2，0)。 25.学校的围墙上端由几段相同的凹形拱形围墙组成。如图所示，它的拱形图形是抛物线的一部分。围栏跨度AB用五根柱加固，间距相同，为0.2m，拱高OC为0.6m . (1)建立以O为原点，以OC所在直线为Y轴的平面直角坐标系。请根据以上数据解出抛物线y=ax2的解析式； (2)计算围栏所需立柱的总长度。(精确到0.1m) 26.如图，用长18 m的围栏(虚线)围出一个长方形的苗圃，两边靠墙。 (1)设矩形的一边为(m)，面积为(m2)，然后求间隙。 在函数关系中，写出自变量的范围； (2)价值是什么？周围托儿所的最大面积是多少？ ●题目3“函数”习题答案 一、填空 1.(提示:设置正比例函数和反比例函数为，代入点(-2，4)) 2.(-2，5)，x =-2(提示:根据顶点，顶点为，对称轴为) 3.2，(-2，0)，(1，0)(提示:将y=0代入解析式，就得到解)。 4.-3(提示:根据题意，一次函数图像经过第一、三、四象限，故求解) 5.(提示:直线与X轴相交的坐标为(-2，0)，直线与Y轴相交的坐标为(0，0)，所以所围三角形的面积为) 6.(提示:答案不唯一，满足k < 0即可) 7.-2(提示:可从获得，只需替换点(2，-1)) 8.-2(提示:代入A (-1，-4)得到k=4，再代入B(2，m)得到m=2，再代入A (-1，-4)和B(2，2)得到y = ax+b。 9.1(提示:答案不唯一，满足< 0即可) 10.(提示:假设，代入(2，3)得到k=6) 二、选择题 11.d(提示:分别替换每个选项的坐标) 12.c(提示:根据题意，△AED∽△ABC，如此即如此) 13.b(提示:根据顶点类型，对称轴为) 14.c(提示:根据题意，Y的变化规律是由小到大，再由大到小，抛物线的开口向上) 15.b(提示:P(a，b)在第二象限，所以a < 0，b > 0，所以a-1 < 0，b+1 > 0，所以点Q(a-1，b+65433) 16.D(注意:D项中的分母不能为0，所以X >-3应取实数)。 17.a(提示:从题意来看，当S不变时，速度V是时间T的反比例函数) 18.d(提示:二次函数的对称轴是Y轴，取X时函数值相等，所以关于对称轴对称，所以把x=0代入解析式就得到y=c)。 19.b(提示:从图像中可以看出，投掷线的对称轴是X =-1，与X轴的交点是X =-3，那么另一个点与它关于X =-1对称，就是x=1，所以另一个点是(1 20.b(提示:从图像中可以看出> 0，> 0，< 0，所以< 0，所以< 0；因为点(1，2)在抛物线上，所以把(1，2)代入解析式就可以得到；从图像中可以看出，当X =-1时，对应的Y在X轴下方，所以< 0；抛物线与X轴有两个交点，所以> 0)。 第三，回答问题 21.解:(1)观察到所有点都分布在一条直线上，∴设(k≠0)。 用待定系数法求得 (2)如果日销售利润为Z，则= 当x=25时，z高达225， 因此，当每件产品的销售价格定为25元时，日销售利润最高为225元。 22.解:(1)∫s△FAE∶s四边形AOCE = 1 ∶ 3，∴ s △ FAE ∶ s △ FOC = 1 ∶ 4 ∫四边形AOCB是正方形，∴AB‖OC，∴△FAE∽△FOC，∴ AE: OC = 1: 2 ∵ OA = OC = 6，∴ AE = 3，点e的坐标为(3，6)。 (2)设直线EC的解析公式为y = kx+b， 直线y = kx+b经过E(3，6)和c (6，0) ∴，解决方案: ∴线性EC的解析式为y =-2x+12。 23.解:(1)设其为线性函数，解析式为 到时候，；当=3，6时。 解，∴的一个解析函数 当，代表这个解析函数，左≠右。∴:它不是一个线性函数。 同样，也不是二次函数。 假设它是反比例函数。解析公式是。那时， 可用解的反比例函数为。 验证:当=3时，符合反比例函数。 同理，可以验证4点，0点，0点是真的。 可以用反比例函数来表示。 (2)解决方法:①5万元时，，(万元)， ∴:生产成本比2004年降低了4000元。 ②当时，。Ⅷ ∴(万元) ∴将投资约6300元。 24.解法:(1)∵， 当x=2时。 (2)如图，图像为开口向上的抛物线。 对称轴为x=2，顶点为(2，-3)。 (3)根据题意，x1，x2是方程x2-4x+1=0中的两个。 ∴x1+x2=4,x1x2=1. ∴ 25.解:(1)由已知:OC=0.6，AC=0.6，A点坐标为(0.6，0.6)。 代入y=ax2，我们得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2。 (2)点D1和D2的横坐标分别为0.2和0.4。 代入y=x2，我们得到点D1，D2的纵坐标为:y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27 ∴柱c1d1 = 0.6-0.07 = 0.53，c2d2 = 0.6-0.27 = 0.33， 因为抛物线关于Y轴对称，所以栅栏所需的柱的总长度为: 2(c 1d 1+C2 D2)+oc = 2(0.53+0.33)+0.6≈2.3m . 26.解:(1)已知矩形的另一边是 那么= =，自变量的取值范围是0 < < 18。 (2)∵ == ∴当=9 (0 < 9 < 18)时，苗圃的面积最大，最大面积为81。 另一种解法:∫=-1 < 0，取最大值， ∴当= (0 < 9 < 18)，()