小升初奥数经典数学题“鸡兔同笼”及其答案

假设全是鸡，有兔子=(实际脚数-2？鸡和兔的总数)(4-2)

假设全是兔子，有鸡=(4？鸡兔总数-实际脚数)？(4-2)

鸡兔同笼的第二个问题:

假设全是鸡，有兔子=(2？鸡兔总数——鸡和兔脚的区别)？(4+2)

假设全是兔子，有鸡=(4？鸡兔总数+鸡兔脚之差)？(4+2)

解决问题的思路和方法一般采用假设法解决此类问题。可以假设都是鸡或者兔子。如果我们先假设都是鸡，那就把兔子换成鸡；如果我们先假设都是兔子，然后用鸡换兔子。这类问题也叫替换问题。先假设再替换，问题就解决了。

例1长毛兔和鲁花鸡，把鸡和兔子都关在一个笼子里。有三十五个头要数，九十四英尺要数。请仔细计算一下有多少只兔子和鸡。

假设所有35只兔子，鸡的数量=(4？35-94)?(4-2)=23(仅限)

兔子数量=35-23=12(只)

也可以假设35只鸡都是鸡，那么兔子的数量=(94-2？35)?(4-2)=12(仅限)

鸡的数量=35-12=23(只)

答:鸡23只，兔12只。

例2菠菜2亩要施1斤，白菜5亩要施3斤，两种蔬菜***16亩，要施9斤。有多少英亩卷心菜？

解决这个问题其实就是改头换面？鸡兔同笼？问题？每亩给菠菜施肥(1？2) kg？用什么？一只鸡有几只脚？对应，？大白菜每亩施肥量(3？5) kg？用什么？每只兔子有四只脚？对应，？16亩？用什么？鸡和兔子的总数？对应，？九公斤？用什么？鸡和兔子的总脚数是多少？对应。假设16亩全是菠菜，有

亩大白菜=(9-1？2?16)?(3?5-1?2)=10(管理单位)

答:白菜田10亩。

例3李老师用69元给学校买了45本练习本和日记本。每本练习本3.20元，每本日记0.70元。你买了多少练习本和日记？

这个问题的解决方法可以改成？鸡兔同笼？问题假设45本书都是日记，有

作业本数量=(69-0.70？45)?(3.20-0.70)=15(本)

日记数量=45-15=30(份)

答:15练习本，30本日记。

例4(鸡兔同笼第二题)鸡兔共100只，鸡的脚比兔多80只。有多少只鸡和兔子？

假设100只鸡都是鸡，有

兔子数量=(2？100-80)?(4+2)=20(仅限)

鸡的数量=100-20=80(只)

有80只鸡和20只兔子。

例5:有100个包子，供100个和尚吃，一个大和尚吃三个包子，三个小和尚吃1个包子。有多少和尚？

假设所有和尚都是大和尚，那么* * *吃包子(3？100)，吃的比实际多(3？100-100)，这是因为小和尚也算大和尚，所以我们取？小？改变？大？把小和尚换成大和尚可以减包子(3-1/3)。因此，* * *有个小和尚(3？100-100)?(3-1/3)=75(人)

* * *有个大和尚100-75=25(人)

答:* * * *大和尚25个，小和尚75个。

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