高考衍生题

函数应该是f(x)=nlnx-mx+m，所以当x=1时，不管n和m的值如何，f(x)=0，所以y=f(x)通过(1，0)。

在两个问题中，先求f(x)的导数为f'(x)=x/n -m，由切线，导数为0，就可以知道x = n/m .而由1的问题，可以知道f(x)经过(1，0)的点，正好在X轴上，所以x=n/m =1，从而可以证明M = N。

如果详细证明过程，就这样写:

原始公式=nlnx-(x-1)m

设x=1，f(x)= nln 1-(1-1)m = 0。

由n，m∈R，

然后f(x)经过(1，0)点。

(2)根据(1)，f(x)经过(1，0)，正好在X轴上。

根据f'(x)=x/n -m，当f'(x)=0，即切线平行于X轴时，

可以得到X/n -m=0和x=n/m。

根据问题，f(x)与X轴相切。

即(1，0)是它的切点。

设x=1，则n/m=1。

可用m=n