全国中考数学真题
第七章二元线性方程组及其应用(1)
一、选择题
1.(2012?德州)已知，则a+b等于()
A.3B。2D。1
考点:解二元线性方程组。
专题:计算题。
解析:①+②我们得到4a+4b=12，等式两边除以4得到答案。
答案:解决方案:，
∫①+②:4a+4b = 12，
∴a+b=3.
所以选a。
点评:理解二元一次方程应用的关键是考察学生能否运用巧妙的方法得到答案。题目很典型，也很好。
2.(2012菏泽)已知是二元线性方程组的解，那么()的算术平方根。
A.2b . 2 c . 2d . 4
考点:二元线性方程组的求解；算术平方根。
解:解:∫是二元线性方程组的解。
∴ ,
解决方案:，
∴2m﹣n=4，
∴的算术平方根是2。
所以选c。
3.(滨州，2012)李明早上骑车上学，因为修路走了一段路。他花了15分钟到达学校。他骑自行车的平均速度是250米/分钟，他走路的平均速度是80米/分钟。从他家到学校的距离是2900米。如果他分开骑和走，
A.B.
C.D.
考点:从实际问题中抽象出二元线性方程组。
答案:答案:他骑车和走路的时间分别是x分钟和y分钟。
因此，选择:d。
4.(2012临沂)如果X和Y的方程的解为是，则值为()。
A.5 B.3 C.2 D.1
考点:二元线性方程组的求解。
解:方程组的解是，
∴ ,
求解，
因此，| m ﹣ n | = | 2 ﹣ 3 | = 1。
所以选d。
5、(2012?德阳)为了保证信息安全，信息需要以加密的方式传输，在发送方由明文转换为密文(加密)，在接收方由密文转换为明文(解密)。已知的加密规则是:明文A，B，C，D对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4D。比如明文1，2，3。
A.7，61，4b。6.41.7c。6，1，7d 1，6，4，7
考点:二元线性方程组的应用。
解析:知道结果(密文)，找到明文，根据规则求解列方程组。
答案:答案:根据问题的意思，你必须
,
求解。
∴明文:6，4，1，7。
所以选b。
点评:本题考查了方程在实际中的应用，明确了题意。建立方程是解决问题的关键。
6.(2012?杭州)关于x，y的已知方程，其中-3 ≤ A ≤ 1，给出如下结论:
①是方程组的解；
②a=﹣2时，x和y的值是倒数；
③当a=1时，方程组的解也是方程X+Y = 4-A的解；
④如果x≤1，则1 ≤ Y ≤ 4。
正确的是()
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
考点:二元线性方程组的求解；解一元线性不等式组。
解析:解方程组得到X和Y的表达式，根据A的值域确定X和Y的值域，逐一判断。
解:解:解方程，得到，
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4，
①不一致——5≤X≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2、x=1+2a=﹣3、y=1﹣a=3，x和y的值是倒数时，结论是正确的；
③当a=1，X+Y = 2+A = 3，4-A = 3，方程X+Y = 4-A两边相等，结论正确；
④当x≤1，1+2a≤1时，解为a≤0，Y = 1-A ≥ 1，已知0≤y≤4。
所以当x≤1，1≤y≤4时，结论是正确的。
所以选c。
点评:本题考查二元线性方程组的解法和一元线性不等式的解法。关键是根据条件求出X和Y的表达式以及X和Y的取值范围。
7.(凉山州，2012)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌至成都全长420km。一辆轿车和一辆大巴同时从西昌和成都向相反的方向开出。经过2.5个小时的见面，他们见面的时候，轿车比公交车多行驶了70km，轿车和公交车的平均速度分别为km/h。
A.B.
C.D.
答案:d
8.(温州，2012)楠溪江某景区门票价格:成人70元，儿童35元。小明买了20张* * *票，花了1225元，假设有成人票和儿童票。根据题意，下列等式正确的是()。
A.B.
C.D.
答案:b
第二，填空
1.(2012广东湛江)请写出一个二元线性方程组使其解为。
解析:这个问题的答案不是唯一的，比如，
,
①+②: 2x=4，
解:x=2，
将x=2代入①得到y =-1，
二元线性方程组的解是:
所以，答案是:这个问题的答案不唯一，比如。
2.(2012广东)如果x和y都是实数并且满足| x | 3 |+= 0，那么()2012的值就是1。
考点:非负性质:算术平方根；非负数的性质:绝对值。
答:答:根据问题的意思，
解决方案:。
那么()2012 =()2012 = 1。
所以答案是:1。
3.(2012安顺)坐标为方程组解的点(x，y)在第一象限。
考点:一元函数和二元一次方程(组)。
答案:解决方案:，
①+②，2y=3，y=，
如果y=代入①，=x+1，则解为:x=，
因为0，> 0，
根据每个象限内点的坐标特征，
所以点(x，y)在平面直角坐标系的第一象限。
所以答案是:1。
(2012湖南长沙)若实数A和B满足| 3a-1 |+B2 = 0，则ab的值为1。
解:根据题意，3a-1 = 0，b=0，
解是a=，b=0，
ab=( )0=1。
所以答案是:1。
5.(2012?连云港)方程组的解是。
考点:解二元线性方程组。
专题:计算题。
解析:Y可以用①+②消去，这样就可以求出X。然后把X的值代入①，就很容易求出Y。
答案:解决方案:，
①+②，get
3x=9，
解决方案是x = 3，
把x = 3代入①，你得到
3+y=3，
解决方案是y = 0，
原始方程的解是。
所以答案是。
点评:解决这个问题的关键是掌握加减乘除的思想。
6.(江苏南通，2012)甲电影票20元一张，乙电影票15元一张。如果你买40张A和B的电影票，刚好用它们去700元，你就买了20张A的电影票.
二元线性方程组在考点中的应用。
特殊应用问题。
我们先买电影A的X张票，电影B的Y张票，然后按照总* * *，买40张票。花了700块钱，就可以得到方程组，然后就可以得到答案了。
解法:我们买电影A的X票，电影B的Y票，这是从题中的意思推导出来的。
x+y=40
20x+15y=700，
解:x=20 y=20，也就是我买了20张电影票。
所以答案是:20。
此题点评考查二元线性方程组的应用，属于基础题。解决这个问题的关键是根据意义和问题的等价关系得到方程组。
第三，回答问题
1.(2012?广州)解方程。
考点:解二元线性方程组。
专题:计算题。
解析:根据Y的系数的倒数，可以用加减消元法求解。
答案:解决方案:，
①+②，4x=20，
解决方案是x=5，
将x=5代入①，5-y = 8，
解是y =-3，
所以方程的解是。
点评:二元一次方程有两种理解方法:加减法和代换法。根据y系数的倒数选择加减法是解二元线性方程组的关键.
2.(2012广东)解方程:。
考点:解二元线性方程组。
解法:解法:①+②，4x=20，
解决方案是x=5，
将x=5代入①，5-y = 4，
解是y=1，
因此，不等式组的解是:
3.(2012?黔东南州)解方程组。
分析:
③+①，3x+5y=11④，
③×2+②，3x+3y=9⑤，
④-①得到2y=2，y=1，
将y=1代入⑤，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得到z = 6-2 × 2-3 × 1 =-1。
∴方程的解是。
4.(2012湖南常德)解方程:
知识点考察:二元线性方程组的求解。
能力考察:①观察能力，②计算能力。
解析:通过观察，Y是通过加减消去元素直接消去的。
解法:①+②Get:3x = 6……6……
∴ x=2
X=2代①
∴ y=3
∴方程的解是
点评:解方程的思路是消元法，消元二元线性方程组的方法有“代消元法”和“加减法”
消灭袁。"
5.(娄底，2012)体育文化用品店买了20个篮球和排球，进价和售价见表。全部销售后，获利* * * 260元。
篮球排球
购买价格(人民币/件)80 50
价格(人民币/单位)95 60
(2)卖六个排球的利润等于卖几个篮球的利润吗？
考点:二元线性方程组的应用。
解析:(1)我们买X个篮球和Y个排球，根据等价关系解方程组:①20个篮球和排球全部卖出后，260元可以获利。
(2)让卖六个排球的利润等于卖一个篮球的利润。根据题意，可以得到等价关系:每只排球的利润×6=每只篮球的利润×a，列出方程，得到答案。
解:解:(1)假设你买X个篮球，Y个排球。
解决方案:，
a:购买了12个篮球和8个排球；
(2)假设卖出6个排球的利润等于卖出一个篮球的利润。
6×(60﹣50)=(95﹣80)a，
解法:a=4，
a:卖六个排球的利润等于卖四个篮球的利润。
点评:本题主要考查二元线性方程组的应用和线性方程组的应用。关键是找出问题的意思，找出问题中的等价关系，列出方程或方程式。
6.(江苏苏州，2012)我国是一个淡水资源严重短缺的国家。根据相关数据，中国人均淡水资源只有美国的，中美人均淡水资源之和为13800m3。中美人均淡水资源是多少(单位:m3)？
考点:二元线性方程组的应用。
专题:应用题。
分析:设中国人均淡水资源为xm3，美国人均淡水资源为ym3。根据问题中提到的等价关系，可以得到方程组，求解即可得到答案。
解:设中国人均淡水资源为xm3，美国人均淡水资源为ym3..
根据问题的意思，
解决方案:。
答:中美两国人均淡水资源分别为2300m3、11500m3。
点评:本题考查二元线性方程组的应用。解决这个问题的关键是设定一个未知数，根据问题中描述的等价关系得到方程组，一般比较难。