寻找幂级数和函数的真题

这类题目的思路是用导数或积分把系数中的n去掉，使之成为纯x n相加的等比数列，这样好找，而且不要忘了找到以后再改回来，比如先求导再求和再积一次，这才是真正要求的答案。

(1)之前的系数是n，可以通过积分消去。

①消除n

∫ NX n-1dx = x n(积分常数必须为0，否则不收敛)。

②求和

σ x n = x/(1-x)这是比例级数的求和公式。

③求导还原最终结果。

[x/(1-x)]' = 1/(1-x)？

(2)系数为1/n，可求导消去。

①消除n

[x^n/n]'=x^(n-1]

②求和

σx(n-1)= 1/(1-x)这是比例级数的求和公式。

③积分还原最终结果。

∫1/(1-x)dx = ln(1-x)+C

与常数项相比，x=0应该得到0，所以C=0。

最终结果是ln(1-x)

(3)分母上还有n，导数消去。

①消除n

[x^(2n+1)/(2n+1)]'=x^(2n]

②求和

σx^(2n)=1/(1-x？这是比例级数的求和公式(注意n从0开始)。

(3)积分还原最终结果。这个积分需要稍微计算一下，用部分分数展开计算。

∫1/(1-x？)dx = 1/2∫[1/(x+1)+1/(1-x)]dx = 1/2 ln[(x+1)/(1-x)]+C

与常数项相比，x=0应该得到0，所以C=0。

最终结果是1/2ln[(x+1)/(1-x)]。

不能保证上述计算是正确的。楼主要检查检查。总之思路要清晰。