寒假想自学微积分，但是映射和函数的部分看不懂。找数学好的人回答，不要找网上抄的。

A到B的映射的定义是:对于集合A中的每一个元素X，根据一定的规则F，只有一个元素Y与之对应，那么F就是A到B的映射，记为F: A → B。

用上面的例子解释一下:对于A中的五个元素A、B、C、D、E，根据定律F，B中只有一个元素与它们一一对应，比如F对应A，G对应B，H对应C，I对应D，J对应E， 那么A到B就是定律F下的映射，首先要注意的一点是B中的一个元素可以对应A中的多个元素，比如根据规则F1，F对应A，G对应B，H对应C，I对应D，I对应E，那么A到B也是规则F1下的映射。 第二点是B中可能存在A中找不到的元素，比如规则F1，其中J没有对应的元素。两组A和B是一样的。在不同的规则F下，它们可能具有不同的映射关系，也可能不形成映射。

举个例子。集合A={草，蛋，兔子}，集合B={兔子，人，猫}，规则f:被吃掉。根据F定律，有以下关系:草→兔，蛋→人，兔→人。这种关系满足映射的定义，所以在规则F下，A→B是映射。在这个映射中，集合B中的“人”在集合A中有多个对应关系，而集合B中的“猫”在集合A中没有对应的元素..

然后延伸到数学。集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，规则f: y = x？。对于集合A中的元素X和集合B中的元素Y，可以找到如下对应关系:-1→1，0→0，1→1。所以A→B也是定律f下的映射.但是如果A={-1，0，1，2}，那么A到B不是映射，因为A中的元素2在B中找不到对应关系。

至于数学中的函数，它是一种特殊的映射，它的集合必须是一个数的集合，而不是“草”、“兔”等非数的元素。比如上个例子中的y=x？在x，y∈R中，它是一个函数。