八年级数学第一册三角测试题及答案。

1.以下列几组线段为边，能构成三角形的是()。

A.1厘米，2厘米，4厘米B.8厘米，6厘米，4厘米

C.12厘米，5厘米，6厘米D.2厘米，3厘米，6厘米

2.等腰三角形的边长分别为5厘米和10厘米，所以三角形的周长是()。

a . 15厘米b . 20厘米d . 20厘米或25厘米

3.如图，窗户打开后，可以用窗钩固定。

这里使用的几何原理是()

A.三角形的稳定性

B.两点之间的线段最短

C.两点决定一条直线

D.垂直线段最短

4.已知在△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，则∠BOC必为()。

A.小于直角b .等于直角c .大于直角d .不确定

5.下列说法正确的是()

三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形。

等腰三角形的任何内角都可能是钝角或直角。

C.三角形的外角必须是钝角。

△ABC中的d，若∠AB∠C，则∠ A60，∠ C60。

6.(2014?五边形的内角之和是()

180

7.不一定在三角形内的线段是()。

A.三角形的角平分线b .三角形的中心线

C.三角形的高度d .以上都不正确

8.已知在△ABC，，周长是12，那么，b是()。

a3 b . 4 c . 5d . 6

9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠ B = 80，则

∠C的次数是()

公元前30年至公元前40年

10.直角三角形的两条锐角平分线相交所成的角的度数是()

A.45 B.135 C.45或135 D .以上答案均不正确。

二、填空(每道小题3分，***24分)

11.(2014?中学时，已知外角的度数为0。

12.如图，一张直角三角形的纸，切掉直角后得到一个4。

一个多边形，那么∠ 1+∠ 2 =。

13.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角之和就会增加_ _ _ _ _ _ _。

14.(2014?等腰三角形的一个腰的高度和另一个腰的高度之间的夹角是36°，那么等腰三角形的底角的度数是_ _。

15.设它为△ABC的三边长，那么。

16.如图，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16。如果AC=，的取值范围为。

17.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，所以∠ bad = _ _ _ _ _ _。

18.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的对角线有_ _ _ _ _ _。

三、回答问题(***46分)

19.(6分)对于凸多边形，除一个内角外，所有内角之和为2 750。求这个多边形的边数。

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线将三角形的周长分为24 cm和30 cm两部分，求三角形各边的长度。

21.(6分)有人说自己步子大，一步能走四米多。你相信吗？用你所学的数学知识来解释原因。

22.(6分)已知三角形有两条边等长，第三条边等长。如果三角形的边都是整数，试着判断三角形的形状。

23.(6分)如图所示，武汉有的A、B、C三个站组成一个三角形，一辆公交车从哔哩哔哩到。

c站。

(1)当小车运动到D点时，恰好BD=CD。连接AD和AD的线段是什么？△ABC中有多少这样的线段？这个时候有面积相等的三角形吗？

(2)汽车继续向前行驶。移动到E点时发现∠BAE=∠CAE，那么AE的线段是什么？△ABC中有多少这样的线段？

(3)汽车继续向前行驶。当它移动到F点时，发现∠AFB =∠AFC = 90°，那么AF是什么线段呢？这样的线段有多少？

24.(8分)已知:如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，验证:CD ⊥ AB。

25.(8分)规定(1)的各边不相等，都是整数，(2)最短边的高度与最长边的高度之比是整数k，这样的三角形称为高比三角形，其中k称为高比系数。根据规定回答下列问题:

(1)求周长为13的比三角形的比系数k。

(2)只用四个长宽比系数写出长宽比三角形的周长。

1.B解析:根据三角形中任意两条边之和大于第三条边的事实，只有B能构成三角形，所以选B。

2.c解析:因为三角形中任意两条边之和大于第三条边，所以腰只能是10 cm，所以这个三角形的周长是10+10+5=25(cm)。所以，c。

3.a解析:本题主要考察三角形稳定性在生活中的应用。

4.c解析:因为在△ABC中，∠ ABC+∠ABC+∠ACB180，

因此

所以∠ BOC 90。所以选c。

5.d解析:A .三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形，故A错误；

B.等腰三角形只有一个钝角或一个直角，所以B是错的；

C.三角形的外角可能是钝角、锐角或直角，所以C是错的；

D.因为在△ABC中，∠A∠B∠C，若∠ A ≤ 60或∠ C ≥ 60，则三角形内角之和为180，所以原来的结论是正确的，所以选D。

6.c解析:多边形内角的公式为，当，。

7.c解析:由于三角形的中线和平分线都在三角形内部，钝角三角形的部分高度在三角形外部，所以答案为c。

8.b分析:因为，所以。

再次，所以我选了b。

9.b分析:。

。

10.c解析:如图:∵ AE和BD是直角三角形中两个锐角的平分线。

∴ ∠OAB+∠OBA=90 ÷2=45。

平分线组成的角有两个:∠BOE和∠EOD。

根据三角形外角和定理∠ BOE = ∠ OAB+∠奥巴= 45，

∴∠ EOD = 180-45 = 135，所以c

11.140解析:根据三角形内角和定理∠C = 40，则∠C的外角为。

12.270解析:如图，根据题意∠ 5 = 90，

∴ ∠3+∠4=90 ,

∴ ∠1+∠2=180 +180 -(∠3+∠4)=360 -90 =270 .

13.解析:利用多边形内角和定理计算。

因为多边形和多边形的内角之和分别为和，

所以内角又增加了。

14.27或63分析:当等腰三角形为钝角三角形时，如图①所示，

。

对问题14的回答

当等腰三角形为锐角三角形时，如图②所示:

。

15.解析:因为是△ABC的三边长，

所以，，，

所以原来的公式=

16.10 < < 36解析:In △ABC，AB-BCACAB+BC，所以1048；

In △ADC，AD-DCACAD+DC，so 436。所以1036。

17.72解析:正五边形ABCDE的每个内角都= 108，△AED是等腰三角形，∠ EAD = (180-108) = 36，所以∠ DAB。

18.35解析:设这个多边形的边数为，所以这个多边形是十边形。因为一条边的对角线总数为，所以这个多边形的对角线数为。

19.解析:因为去掉的内角大于0小于180，所以问题中有两个未知数，但只有一个等价关系。这个问题经常出现在一些竞赛题中，需要根据条件中两个未知数的特殊含义进行评价。

解法:设这个多边形的边数为(自然数)，去掉的内角为(0 < < 180)。

根据问题的意思，你必须

∵ ∴

∴ ,∴ .

指点:本题中，利用多边形内角的公式得出方程后，借助角的值域，通过解不等式得到这个多边形的边数。这也是解决多边形内角和外角和问题的常用方法。

20.解析:因为BD是中线，所以AD=DC，两部分不相等的原因在于腰部和底部不相等，所以要分情况讨论。

解法:设AB=AC=2，则AD=CD=，

(1)当AB+AD = 30，BC+CD = 24时，有2=30。

∴ =10，2 =20，公元前=24-10=14。

三边分别是20厘米，20厘米，14厘米。分别是。

(2)当AB+AD =24，BC+CD = 30时，有=24，

∴ =8，公元前= 30-8 = 22。三边分别是16厘米，16厘米，22厘米。分别是。

21.解析:人的腿可以看作是两条线段，走路的脚步也可以看作是线段。那么这三条线段正好构成一个三角形的三条边，所以应该满足三边关系定理。

解决方法:没有。

如果这个人一步能走四米多，从三角形的三条边的关系得出这个人两条腿的总和是四米多，这与实际情况不符。

所以他一步走不过四米。

22.解析:给定三角形三条边的长度，根据三角形三条边之间的关系列出不等式，然后求解。

解法:根据三角形的三边关系，我们可以得到

<<,

0<<6-, 0<<.

因为2，3-x是正整数，所以it = 1。

所以三角形的三条边分别是2，2，2。

因此，三角形是等边三角形。

23.分析:(1)因为BD=CD，所以D点是BC的中点，AD是中线。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；

(2) AE是三角形的平分线，因为∠BAE =∠CAE；

(3)由于∠AFB =∠AFC = 90°，所以AF是三角形的高线。

解:(1)AD是△ABC中BC的中线，三角形中有三条中线。此时△ABD和△ADC的面积相等。

(2)AE是△ABC中∠BAC的平分线，三角形有三条平分线。

(3)AF是△ABC中BC边上的高线，有时在三角形之外，三角形有三条高线。

24.解析:灵活运用垂直度的定义，注意从垂直度可以得到90°的角，从90°可以得到垂直度。结合平行线的判断和性质，只要证明ADC = 90就可以得到CD ∠ AB。

证明:∫dg⊥bc，AC⊥BC(已知)，

∴∠dgb =∠ACB = 90°(垂直清晰度)，

∴DG∑AC(同一角度，两条直线平行)。

∴ ∠2=∠ACD(两条直线平行，内部位错角相等)。

∫∠1 =∠2(已知)，

∴ ∠1=∠ACD(等价替换)，

∴ef∑CD(同一角度，两条直线平行)。

∴ ∠AEF=∠ADC(两条直线平行且角度相同)。

∫ef⊥ab(已知)，∴∠ AEF = 90(垂直定义)，

∴∠ ADC = 90(等效替代)。

∴ CD⊥AB(垂直定义)。

25.分析:(1)根据定义，结合三角形“任意两条边之和>第三条边，任意两条边之差<第三条边”的三边关系，分析；

(2)根据比值三角形和三角形三边关系的知识，求解只有四个比值系数的三角形的周长。

解:(1)根据定义和三角形三条边的关系，如果有这个比值的三角形的三条边是2，5，6或3，4，6，那么k=3或2。

(2)对于周长为37的长宽比三角形，只有四个长宽比系数。当长宽比系数为2时，三角形的三条边分别为9，10，18或8，13，16。当长宽比系数为3时，三角形的三条边分别为6和65438。这个三角形的三条边分别是3，16和18。当长宽比为9时，这个三角形的三条边分别为2，17和18。