数学教学中如何一题多解
一题的“多”是指:一题多解、多变题等方法，有目的、有重点地设计基础训练，有助于开拓思路，激活思维，培养学生的创新能力。现在我就一个多变话题的教学谈一下自己的想法。
1.一题多解有利于激发学习兴趣。
一题多解的题目要有代表性，能容纳大部分知识点，不能太复杂，但也不能太简单。难度太大挫伤学生研究学习的积极性，太简单学生不感兴趣。这一步对于激发学生学习和探索的兴趣非常重要。
比如有一个题目:A、B、C三个同学打车，往同一个方向走。这三个学生事先约定分担车费。a在1/3全程下车，B在2/3全程下车，C在全程下车。票价***54元。问学生甲、乙、丙票价多少合理？
学生对这个票价问题很感兴趣。学生甲、乙、丙各付各的车费是否合理，意见大相径庭。经过尝试设计了三种方案:第一种方案是甲、乙、丙三方分摊，即每人出18元；方案二按距离划分:甲、乙、丙三方出行距离比例为1∶2∶3，分别支付9元、18元、27元；方案三，分期结算:票价***54元。如果按照第一个1/3距离、中间的1/3距离、最后的1/3距离计算票价，则每辆为18元，第一个1/3距离为18元。那么乙丙双方各支付9元，最终距离1/3需要支付18元，由丙方承担，这样甲方支付6元，乙方支付15元，丙方支付33元；从上面的例子可以看出，学生对这个题目很感兴趣，思维活跃，勇于探索，学习效果明显。
2.一题多变，有利于培养创新探究能力。
2.1变换题目或结论，即通过变换习题的题目或结论，从多个角度探究同一个问题，既能使学生综合运用所学知识解决问题，增强解题的适应性，又能培养数学思维的深刻性和广泛性，从而培养创新思维的良好学习品质。
比如我也用各种方式讨论了上面的问题，开阔了学生的思路，活跃了学生的思维。
变换(1):在梯形ABCD中，abcd，BC=AB+CD，e为AD的中点，求证:CE⊥BE.
变换(2):在梯形ABCD中，abcd，CE⊥BE.和E是AD的中点。验证:BC=AB+CD。
变换(3):在梯形ABCD中，abcd，BC=AB+CD，CE⊥BE.E是AD的中点吗？为什么？
2.2改变题型，即将原来的题型改装成新的题型，改变单调枯燥的练习方式，训练学生解决各种题型的综合能力，培养学生的思维灵活性，有利于学生合作探究和创新能力的培养。比如初三的一道考题:如图5(略)所示，已知在△ADE中，∠ DAE = 120，B和C分别是DE上的两点，△ABC是正三角形，验证；BC是BD和CE的中间值。
解析:此题为探索性证明题，可引导学生从结论中寻找证明△ABD∽△ECA的条件，使问题迎刃而解。以此问题为原型，将问题类型转换如下:
转换(1):改为填空，如图5。已知在△ADE中，B、C是DE上的两点，∠ DAE = 120，△ABC是正三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系为。
这个问题表面上是原问题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即BC需要分别换成AB和AC，归结为求△ABD和△ECA的关系。
变换(2):改成选择题，如图5(略)。已知在△ADE中，B和C是DE上的两点，∠ DAE = 120，△ABC是正三角形，则下列关系错误的是()。
叫选择题，真的是找出图中有三对相似的三角形，从而知道选项A，B，C是正确的，选择d .
变换(3):化为一道计算题，如图5(略)。已知在△ADE中，B和C是DE上的两点，∠ DAE = 120，△ABC是边长为4的正三角形，BD=2，求CE的长度。
还是要探究线段BC、BD、CE之间的数量关系，从而转化为“知二求一”的问题。
变换(4):改成一个是非题，如图6(略)。如果∠ DAE = 135且△ABC是一个有直角顶点的等腰直角三角形，结论还成立吗？
改变问题的条件，用同样的思维方法去探究，得出同样的结论，进一步延伸了原例题的思维方法，拓展了学生的思维空间。
变换(5):改成开放测试，如图5(略)。已知在△ADE中，∠ DAE = 120，B和C分别是DE上的两点，△ABC是正三角形，那么图中哪些线段是另外两条线段的比例均值？
结论的开放性给了学生更多的思考空间，极大地锻炼了他们开放性的数学创新思维能力。
变换(6):改成综合测试，如图7(略)。在△ABC中，AB=AC=1，点D和E在直线BC上运动，设BD=x，CE = Y .
(1)若∠ BAC = 30，∠ DAE = 105，试确定y与x的函数关系；
(2)若∠BAC的度为α，而∠DAE的度为β，则当α和β满足什么样的关系时,( 1)中y和x的函数关系仍然成立，并说明理由。
这种转化将相似性与函数性知识结合起来，培养学生的综合探究能力。
通过以上六种题型的转化，将同一种数学思维方法渗透到不同题型中，既锻炼了学生对不同题型的适应能力，又加深了对数学思维方法的理解和运用；既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛；看似浪费时间和精力，实则触及思考和探究的灵魂，能事半功倍。
(4)N边形* * *有几条对角线？
通过这一系列问题，都可以通过建立同一个数学模型来解决，既培养了学生的归纳整理能力，又加深了学生建模思想和应用数学模型的意识，激发了学生学习数学的兴趣。
总之，在教学实践中，有目的、有计划、适当地对某一题目进行训练，有利于激活思维，锻炼学生思维的灵活性，有效地打开学生的创新思维空间，使学生能够融会贯通所学知识，系统化知识，更加灵活地运用知识，有利于提高学生的归纳、综合、创新和探究能力，增强学生的综合素质和综合应用能力。