初二数学复习试卷
解方程2(x+1)=3(x-1)得到x = 5。从问题中假设a+2=5，那么A = 3。所以有
2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21，
例4求解关于x (MX-n) (m+n) = 0的方程。
这个方程中的未知数是X，M，N，它们是可以取不同实值的常数，所以需要讨论M，N取不同值时方程的解。
该解将原始方程转化为
m2x+mnx-mn-n2=0，
排列m (m+n) x = n (m+n)。
当m+n≠0，m=0时，方程无解；
当m+n=0时，方程的解全是实数。
用字母系数解释方程要注意字母的范围。求解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、有无数解三种情况来讨论。
例5解方程
(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(B2+x)-a2 B2。
本文将方程中的括号去掉后，产生了x2项，但经过简化后，可以将x2项去掉，也就是说，原方程仍然是一个线性方程。
这个解简化了原始方程。
(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，
即(A2-B2) x = (A-B) 2。
(1)当a2-b2≠0，即A ≠ B时，方程有唯一解。
(2)当a2-b2=0，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b，则方程无解；如果a-b=0，即a=b，方程有无数个解。
例6已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的线性方程，求代数表达式199(m+x)(x-2m)+m的值。
解因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是一个关于x的线性方程，所以
M2-1=0，也就是m = 1。
(1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，所以x=4，代数式的值为
199(1+4)(4-2×1)+1=1991;
(2)当m=-1时，原方程无解。
所以代数式的值是1991。
例7已知关于X的方程a(2x-1)=3x-2无解。试着找出a的值.
该解将原始方程转化为
2ax-a=3x-2，
即(2a-3) x = a-2。
已知该方程无解，所以
例8为什么当K为正时，方程k2x-k2=2kx-5k的解为正？
确定:
(1)如果b=0，方程的解为零；相反，如果方程ax=b的解为零，那么b=0成立。
(2)如果ab > 0，方程的解是正的；反之，如果方程ax=b的解是正的，AB > 0成立。
(3)如果ab < 0，方程的解为负；相反，如果方程ax=b的解是负的，AB < 0成立。
根据未知的x解方程
(k2-2k)x=k2-5k。
为了使方程的解为正，你需要
(k2-2k)(k2-5k)>0。
看看不平等的左端。
(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)。
因为k2≥0，上式只要k > 5或k < 2就大于零，所以当k < 2或k > 5时，原方程的解是正的，所以k > 5或0 < k < 2就是需求。
例9如果abc=1，求解方程。
解因为abc=1，原方程可以转化为
简化成
简化成
说明了附加条件方程通过恰当地使用附加条件，可以大大简化方程的求解过程。
例10如果A，B，C都是正数，解方程。
解1将原方程两边乘以abc得到方程。
ab(x-a-b)+BC(x-b-c)+AC(x-c-a)= 3 ABC。转移项目并合并类似项目。
ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]
+ac[x-(a+b+c)]=0，
所以有
[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0。
因为A > 0，B > 0，C > 0，ab+bc+ac≠0，所以
x-(a+b+c)=0，
X=a+b+c是原方程的解。
解2将原方程的右3向左移动成为-3，然后将其分解为三个“-1”，并注意到
其他两个项目的处理方式类似。
设m=a+b+c，则原方程转化为
因此
也就是
x-(a+b+c)=0。
所以x=a+b+c是原方程的解。
说明注重观察和巧妙变形是产生简洁美观的方案不可或缺的基本功之一。
例11设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，求解方程:
解析解这个方程，首先要去掉[]，因为n是自然数，所以n和(n+1)。
...，n[x]都是整数，所以x一定是整数。
根据分析，x必须是整数，即x=[x]，所以原方程改为
合并相似的项目
所以有
所以x=n(n+1)就是原方程的解。
例12关于X的方程已知。
而当a是某个自然数时，方程的解是自然数，试求自然数a的最小值。
解可以从原始方程得到。
a最小，所以x应该是x = 160。因此
所以满足问题的自然数A的最小值是2。