考研高数微分方程真题讲解

f''(x)+f(x)=2e^x

廉立德

f'(x)-3f(x)=-2e^x ②

F'(x)-3f(x)=0

Get ln|f(x)|=3x+C1。

f(x)=Ce^(3x)=u(x)e^(3x)

常数变易法代入②

u'(x)e^(3x)=-2e^x

那么u' (x) =-2e (-2x)

所以u (x) = e (-2x)+c

那么f (x) = u (x) e (3x)

=(e^(-2x)+C)e^(3x)

=e^x+Ce^(3x)

代入(1)

C=0

所以f (x) = e x