高等代数的真正问题

当r(A) = 1时，线性方程组AX = 0的解空间的维数为n-r(A) = n-1。

也就是说，属于0的特征子空间的维数是n-1，所以0作为a的特征值的重数至少是n-1。

设a的特征值为0，0，...，0，a，tr (a) = a。

如果A可以类似对角化，那么0的重数正好是n-1，tr(A) = a ≠ 0。

若a = tr(A) ≠ 0，则属于A的特征子空间的维数至少为1，它与属于0的特征子空间形成直和。

整个空间可以分解为A的特征子空间的直和，所以A可以类似地对角化。