2015数学建模C题真题

我自己以前也写过类似的日记。可以换了拿走。

一.导言

昨天买了一根拐杖，发现一整根拐杖要四块钱。如果我分段卖，一元一根，分段的方法是把一根甘蔗按长短和等距离分成四段。但由于甘蔗不同部位的粗细和甜度不同，收购者不公平，这与我们社会主义分配要注重公平和效率有很大矛盾。而且蔗头食用价值小，往往导致蔗头卖不出去，降低了蔗农的收入。甘蔗作为我国南方的重要产品，不仅是蔗农唯一可靠的收入来源，也是食品工业的重要原料，在农业生产中占有重要地位。胡主席曾经说过，农业、农村和农民问题是中国的根本问题，增加农民收入是基础。为贯彻落实党的十七大精神和胡主席讲话精神，保障广大蔗农利益和社会主义公平分配，本文对甘蔗分段合理化问题进行了初步测算，测算思路如下:

1.计算甘蔗的总糖含量。

2.根据总糖含量对甘蔗进行等分，作为甘蔗分段的初步依据。

3.在2的基础上，考虑吃甘蔗的成本(比如甘蔗越粗吃起来越累等。)并进一步理顺甘蔗的细分。

二。理论模型

(一)甘蔗的总糖含量

1.横截面积公式

设甘蔗截面积与高度的函数关系为f(x)，其中x为高度。从常识可以推断f(x)是x的减函数，即f' (x)

f(x)=πr(x)？=π(b-ax)？(1)

2.甜度公式

位于高度x处，甘蔗单位体积含糖量为g(x)，甘蔗总含糖量为u，则高度x处的总含糖量du为:

du=g(x)dv (2)

并且dv=f(x)*dx (3)

根据公式(2)和(3):

du=f(x)g(x)dx (4)

根据生物学知识:

G(x)一般呈指数衰减，当高度达到某一水平h时，含糖量可近似认为是0，因此可设定如下:

获取:

由此，我们得到甘蔗的甜度公式:

这个甜度公式反映了甜度和身高的函数关系，从公式中可以看出甜度和身高是明显递减的。

3.总糖含量

让我们开始计算甘蔗的总含糖量u。

计算:

这是长度为h的甘蔗的总含糖量。

(2)将甘蔗分段。

假设甘蔗分为n段，每段含糖量为u/n。

有:

那么每一个都可以从上面的公式推导出来。

因为要吃午饭，这篇文章暂时不推导，有兴趣的同学可以自己算算。

考虑吃甘蔗的成本

假设吃甘蔗的痛苦程度和截面积的关系是线性的，也就是说，

p(x)=m*g(x)

那么吃甘蔗的享受程度q(x)=u(x)-p(x)

即享受的程度与甜蜜成正比，与痛苦的程度成反比。

如此获得

然后用q(x)代替(2)中的u(x)求出每个hi，然后hi-h(i-1)就是每段的长度。

三。结论和展望

从以上结论可以看出，为了保证广大蔗农的利益和消费者的公平，甘蔗的分割要遵循科学的原则，要合理。

未来工作:从公式中可以看出，本文中的计算仍然是粗略的，下一步是利用统计学原理精确测量甘蔗甜度和痛苦度的模拟函数。