与九年级相关的数学话题

n=2 s=3 =1+2

n=3 s=6 =1+2+3

n=4 s=10=1+2+3+4

...

我们猜测S (n) = 1+2+3+4+...+N = (1/2) N (n+1)。

证明:因为s (n) = 1+2+3+4+...+n =(1/2)n(n+1)-(1)。

那么s (n+1) = 1+2+3+...+n+n+1 =(1/2)(n+1)(n+2)-(2)。

(2)-(1):s(n+1)-s(n)=(1/2)(n+1)* 2 = n+1。

符合题意，证明我们的猜测是正确的，所以s(n)=(1/2)n(n+1)。

第二个问题:

(1)使F点和C点重合，

∵FE⊥AB

那么FE=AD=2 AE=CD=4。

∴BE=AB-AE=6-4=2=FE

∴△FEB是一个直角等腰三角形(不随f点的变化而变化)。

Be = Fe = X，所以AE = AB-Be = 6-X。

∴S(AEFG)=6x-x^2 (0≤x≤2)

(2)DG=AD-AG=AD-FE=2-x

根据上面的问题，GF = AE = 6-X。

∴S(CDGF)=x^2-8x-12 (0≤x≤2)

望采纳