2012考研数学一真题及答案

相似必须是契约，契约必须是等价的。

等价意味着矩阵具有相同的r，

矩阵收缩，CtAC(Ct转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵，其r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A)，等价。同样，两个矩阵相似，必然等价。

矩阵相似性必须是一个契约。因为两个矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，所以一定有相同的R和惯性系数，可以转化为相同的标准型。矩阵契约的充要条件是它们具有相同的R和标准形(A和B有其对应的对角矩阵，可以通过组合定义推导出来，太难理解了)，标准形等标准形必须相等，所以类似于某个契约。