循环排列的真正问题

在日常生活和解决数学问题中，我们经常要计算。数学课上，我们学了一些简单的计算方法，但如果善于观察，勤于思考，在计算中就能发现更多巧妙的计算方法，不仅让你计算得又好又快，还能让你聪明机敏。

例1:计算:9.996+29.98+169.9+3999.5。

解决方法:公式中的加法似乎不能用数学课上学到的简单计算方法来计算。但是，只要这些数字每增加一点点，就会变成整整十个，整整一百个或者整整一千个。把这些数字四舍五入后，计算起来就容易了。当然要记住，四舍五入的时候加多少就要减多少。

9.996+29.98+169.9+3999.5

=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)

=4210-0.624

=4209.376

例2:计算:1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01。

解法:公式中的数字从1开始，依次递减0.01，直到最后一个数字为0.01。因此，公式* *中有100个数字，公式中的运算都是将两个数字相加，然后减去两个数字，再加上两个数字，再减去两个数字...按照这个顺序。

因为数字的排列和运算是很有规律的，根据规律，可以考虑每四个数字加一个括号。每组数字的运算结果是否有一定的规律？可以看出，如果第三个数减去每组中的数字1，第四个数减去数字2，各自得到0.02，加起来就是0.04。然后每组数(也就是每个括号)运算的结果是0.04，整个公式100正好分成25组，它的结果是25的和0.04。

1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01

=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)

=0.04×25

=1

如果能灵活运用换数定律，还可以按照以下方法在计算中加入括号:

1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01

=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)

=1

例3:计算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.1+0.12+…+0.19+0.20。

解:这个公式中的数字排列像一个等差数列，但仔细看，它其实是由两个等差数列组成的，0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列，后面的每个数字都比前一个数字多0.1。而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列，后面的每一个数都比前一个数多0.01，所以要分成两段，用等差数列求和法计算。

0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20

=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.20)×11÷2

=4.5+1.65

=6.15

例4:计算:9.9× 9.9+1.99

解:公式中9.9×9.9的两个因子中，一个因子放大10倍，另一个因子缩小10倍，乘积不变，即这个乘积可以变成99×0.99；1.99可分为0.99+1之和。这个改动之后，计算就比较简单了。

9.9×9.9+1.99

=99×0.99+0.99+1

=(99+1)×0.99+1

=100

例5:计算:2.437× 36.54+243.7× 0.6346

解法:虽然公式中两次乘法的因子不一样，但前一次乘法中的2.437和后一次乘法中的243.7的数字是一样的，只是小数点的位置不同。如果将其中一个乘法中的两个因子的小数点向相反方向移动同一个数，使两个数变得相同，可以利用乘除法进行简单计算。

2.437×36.54+243.7×0.6346

=2.437×36.54+2.437×63.46

=2.437×(36.54+63.46)

=243.7

*例6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

解决方法:虽然公式中的几个数是等差数列，但公式不是求和，这个公式的结果不能用等差数列求和来计算。

平时注重积累计算经验的同学可能会注意到，7，11和13三个数相乘的乘积是1001，而一个三位数乘以1001就是他们的乘积，比如578× 578。

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5

=1.001×3.6

=3.6036

计算以下问题，写出简单的计算过程:

1.5.467+3.814+7.533+4.186

2.6.25×1.25×6.4

3.3.997+19.96+1.9998+199.7

4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99

5.199.9×19.98-199.8×19.97

6.23.75×3.987+6.013×92.07+6.832×39.87

*7.20042005×20052004-20042004×20052005

*8.(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)

计算以下问题，写出简单的计算过程:

1.6.734-1.536+3.266-4.464

2.0.8÷0.125

3.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8

4.4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9

5.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112

五年级下册数学奥林匹克试题

名称类分数

用简单的方法计算下面的问题。

20.36-7.98-5.02-4.36 117.8÷2.3-4.88÷023

9.56×4.18-7.34×4.18-0.26×4.18

1.有123个孩子。把它们分成12的一组或者7个一组，刚好吃完，没有剩余。另据了解，总群数约为15。那么，12人有几组呢？七人一组有几组？

2.张妮五次考试平均分88.5，每次考试满分100。为了尽快让平均分达到92分以上，张霓要考多少次满分？

3.父亲和他三个儿子的年龄之和是108岁。如果六年后，父亲的年龄正好等于三个儿子的年龄之和。我父亲多大了？

4、加工一批零件，原计划一天加工80个，正好按期完成任务。由于生产工艺的改进，每天实际加工100件，不仅提前4天完成了加工任务，还多加工了100件。他们实际上加工了多少零件？

5、一个水池能装8吨水，水池配有进水管和出水管，双管齐下，20分钟放一池水。据知，进水管每分钟向水池中注入0.8吨水。水管每分钟排出多少吨水？

6.将电线切割成15段。一部分长8米，另一部分长5米。8米的总长比5米的总长多了3米。这根电线有多长？

7.把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分。鱼尾重4公斤。鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的一半，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼有多重？

8.健身房需要支付287元购买5个足球和4个篮球，154元购买2个足球和3个篮球。那么你花多少钱买一个足球和一个篮球？

9.5元起有人民币***14，人民币***100。5元硬币和10元各有多少个？

10，有人从A村爬到B村山顶，他用了7个小时走了30.5公里。他以每小时4公里的速度上山，以每小时5公里的速度下山。如果上山下山的速度不变，从B村沿原路返回A村需要多长时间？

11，甲乙双方同时从A、B两个方向相向行走，甲方骑行时速16公里，乙方骑摩托车时速65公里。a在距离起点62.4公里处与B相遇。AB有多少公里远？

12，龟兔赛跑，兔子每分钟跑35公里，乌龟每分钟爬10米。途中兔子睡觉，醒来发现乌龟在自己前面50米。兔子要多久才能追上乌龟？

13.在600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一个起点顺时针奔跑，每12分钟相遇一次。如果两个人的速度不变，或者从原来的起点同时出发，哥哥反时针跑，那么每隔4分钟就会相遇。两个人跑一圈需要多少分钟？

14.在静水中，A和B两艘船的速度分别为20km和16km/h。两船相继从某港口出发，B比A早出发两小时，如果水速为每小时4km，A出发后多少小时，会追上B吗？

15.火车通过一座440米的大桥需要40秒，以同样的速度通过一条310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和长度是多少？

16，一个书架分上下两层，上层的书数是下层的4倍。从下层拿五本书放到上层后，上层的书的数量正好是下层的五倍。底层有多少本书？

17，有1800公斤货物，分甲、乙、丙三车，已知甲车装载的公斤数正好是乙车的两倍，乙车比丙车多装载200公斤。甲、乙、丙各一份

包容和排斥

1.一个班40个学生，其中15参加数学组，18参加航模组，10两个组都参加。那么有多少人两个组都不参加呢？

解:两组有(15+18)-10=23(人)。

40-23=17(人)没参加。

答:有17人，两个组都不参加。

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2.一个班有四十五名学生参加了期末考试。成绩公布后，10名学生数学满分，3名学生数学和语文满分，29名学生两科都没有满分。那么语文有多少人得了满分呢？

解:45-29-10+3=9(人)

答:9人语文满分。

3.50名学生面对老师站成一排。老师让大家按1，2，3，...，49，50从左到右。让算成4的倍数的同学退后，再让算成6的倍数的同学退后。问:现在有多少学生面对老师？

解法:4的倍数有50/4商12，6的倍数有8个50/6商，4和6的倍数都有4个50/12商。

4的倍数回头的人数=12，6的倍数回头的人数***8，包括4个回头的人和4个从后面回头的人。

教师人数=50-12=38(人)

答:还有38个学生面对老师。

4.在娱乐晚会上，100名学生分别获得了标签为1至100的彩票。根据彩票的吊牌号码发奖的规则如下:(1)如果吊牌号码是2的倍数，则发2支铅笔；(2)如果标签号是3的倍数，将奖励3支铅笔；(3)标签号不仅是2的倍数，也是3的倍数才能重复领奖；(4)其他标号全部授予1铅笔。那么康乐会为这次活动准备多少奖品铅笔呢？

解:2+000/2有50个商，3+100/3有33个商，2和3人有100/6个商。

* * *接收2个分支的准备(50-16) * 2 = 68，* *接收3个分支的准备(33-16) * 3 = 51，* * *重复分支的准备(2+)。

* * *需要68+51+80+33=232(分支机构)

答:俱乐部为这次活动准备了232支奖品铅笔。

5.有一根长180 cm的绳子。从一端开始每隔3厘米、每隔4厘米做一个标记，然后在有标记的地方剪开。切断了多少根绳子？

解:3 cm标记:180/3=60，最后一个标记不交叉，60-1=59。

4cm标记:180/4=45，45-1=44，重复标记:180/12=15，15-1 = 65448。

剪89次就变成了89+1=90段。

a:绳子被切成了90段。

6.东河小学美术展展出的画作很多，其中16的画作不在六年级，15的画作不在五年级。现在我们知道五六年级有25幅画，那么其他年级有多少幅画呢？

解:1，2，3，4，5级* *有16，1，2，3，4，6级* *有15，5，6级* *有25。

所以* * *有(16+15+25)/2=28(帧)，1，2，3，4级* *有28-25=3(帧)。

答:其他年级有三幅画。

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7.有好几张卡，每张卡上都写着一个数字，是3或4的倍数。其中，标有3倍数的卡占2/3，标有4倍数的卡占3/4，标有12倍数的卡占15。那么，这种卡有多少张？

解:12的倍数是2/3+3/4-1=5/12，15/(5/12)=36(张)。

这种卡片有36张。

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8.从1到1000有多少个自然数既不能被5整除，也不能被7整除？

解法:5的倍数有200个1000/5的商，7的倍数有1000/7个142的商，5和7的倍数有28个1000/35的商。5和7的倍数* * *有200+142-28=314。

1000-314=686

答:有686个数字既不能被5整除，也不能被7整除。

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9.五年级三班学生参加课外兴趣小组，每个学生至少参加一项。其中25人参加自然兴趣组，35人参加艺术兴趣组，27人参加语言兴趣组，12人同时参加语言兴趣组，8人同时参加自然兴趣组，9人同时参加自然兴趣组，4人参加语文、艺术、自然兴趣组。问这个班有多少学生。

解:25+35+27-(8+12+9)+4=62(人)

这个班的学生人数是62人。

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10，如图8-1，已知A、B、C三个圆的面积都是30，A与B、B与C、A与C的重叠部分的面积分别是6、8、5，三个圆覆盖的总面积是73。求阴影部分的面积。

解法:A、B、C的重叠面积=73+(6+8+5)-3*30=2。

阴影面积=73-(6+8+5)+2*2=58。

答:阴影部分是58。

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12 15:45:02

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四年级1班11有46名学生参加三项课外活动。其中数学组24人参加，语文组20人参加。参加文艺组的人数是数学组和文艺组都参加的人的3.5倍，是三项活动都参加的人的7倍。文艺组和语文组都参加的人数是三项活动都参加的人数的两倍，数学组和语文组都参加的有10人。求加入艺术团的人数。

解:设参加美术组的人数为X，24+20+X-(X/305+2/7 * X+10)+X/7 = 46，解为X=21。

答:艺术组参与人数为21。

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12 15:45:43

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12.图书馆里有100本书。借款人需要在书上签名。已知100本书中分别有33、44、55本书有A、B、C的签名，其中29本书有A、B的签名，25本书有A、C的签名，36本书有B、C的签名..这些书有多少没有被甲、乙、丙中的任何一个借过？

解法:三个人读的书的数量是:A+B+C-(A+B+C+C)+A，B，C =33+44+55-(29+25+36)+ A，B，C =42+ A，B，C，A，C最大的时候，三个人读的书最多。

三个人永远* * *最多读42+25=67(书)，至少100-67=33(书)没读过。

答:这些书中至少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一方借过。

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12 15:46:53

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13，如图8-2，五条等长的线段组成一个五角星。如果每条线段上正好有1994个点被染成红色，那么这个五角星上有多少个红点？

解:五行右侧有5*1994=9970个红点。如果在所有的交叉点上都放一个红点，那么至少有红点。这五行有10个交点，所以至少有9970-10=9960个红点。

答:这个五角星上至少有9960个红点。

该主题的相关图片如下:

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12

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14，甲、乙、丙同时浇灌100盆花。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆。那么三个人一共浇灌了多少盆呢？

解:A和B必须有78+68-100=46盆* *，C有100-58=42，所以三个人都至少浇了46-42=4盆。

答:三个人都至少给四盆花浇过水。

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12 15:52:54。

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15，甲、乙、丙都在看同一本故事书。书中有100个故事。每个人都从一个故事开始，然后按顺序读下去。已知甲读了75篇，乙读了60篇，丙读了52篇。那么A、B、C一起读过多少故事呢？

解:B和C * * *至少读过60+52-100=12个故事。这12个故事a无论从哪里开始都必须看。

答:甲、乙、丙至少看了12个故事。

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-作者:abc

-发布日期:2004-12-12 15:53:43

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15，甲、乙、丙都在看同一本故事书。书中有100个故事。每个人都从一个故事开始，然后按顺序读下去。已知甲读了75篇，乙读了60篇，丙读了52篇。那么A、B、C一起读过多少故事呢？

解:B和C * * *至少读过60+52-100=12个故事。这12个故事a无论从哪里开始都必须看。

答:甲、乙、丙至少看了12个故事。

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-作者:cxcbz

-发布日期:2004-12-13 21:53:23。

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以下是abc在2004-12-12 15:42:17的报价:

8.从1到1000有多少个自然数既不能被5整除，也不能被7整除？

解:5的倍数有200个1000/5的商，7的倍数有1000/7个142的商，5和7的倍数有28个1000/35的商。5和7的倍数* * *有200+142-28=314。

1000-314=686

答:有686个数字既不能被5整除，也不能被7整除。

题目中的除法应该正是除法。

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-作者:cxcbz

-发布日期:2004-12-13 21:56:00。

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以下是abc在2004-12-12 15:45:02的语录:

四年级1班11有46名学生参加三项课外活动。其中数学组24人参加，语文组20人参加。参加文艺组的人数是数学组和文艺组都参加的人的3.5倍，是三项活动都参加的人的7倍。文艺组和语文组都参加的人数是三项活动都参加的人数的两倍，数学组和语文组都参加的有10人。求加入艺术团的人数。

解:设参加美术组的人数为X，24+20+X-(X/305+2/7 * X+10)+X/7 = 46，解为X=21。

答:艺术组参与人数为21。

1.有19人订阅《少年文摘》，24人订阅《学而玩》，13人订阅两者。要求订阅”

《青春文摘》或者《学而玩》有多少人？

2.幼儿园里，学琴的有58人，学画的有43人，学琴学画的有37人。钢琴和绘画分别有多少人学？

人？

3.从1到100的自然数中:

(1)有多少个数是2和3的倍数？

(2)有多少个数是2的倍数或3的倍数？

(3)有多少数是2的倍数而不是3的倍数？

4.某班数学、英语期中考试成绩如下:12学生英语100，10学生数学100，两科。

全部课程拿到100分的有3人，全部课程都没有拿到100分的有26人。这个班有多少学生？

5.班里50个人，32个会骑车，265，438+0个会轮滑，8个两个都会，有几个两个都不会？

6.一个班42人，运动队30人，文艺队25人，每个人至少参加一个队。这

班级的两个队有多少人？

测试答案

1.有19人订阅《少年文摘》，24人订阅《学而玩》，13人订阅两者。请求订阅《青年文摘》

还是“边学边玩”？

19+24—13 = 30(人)

答:订阅《青春文摘》或《学而玩》的有30人。

2.幼儿园里，学琴的有58人，学画的有43人，学琴学画的有37人。钢琴和绘画分别有多少人学？

人？

学琴人数:58-37 = 21(人)

只学画画的人数:43-37 = 6(人)

3.从1到100的自然数中:

(1)有多少个数是2和3的倍数？

它是3和2的倍数，而且必须是6的倍数。

100÷6 = 16……4

所以2和3都有16的倍数。

(2)有多少个数是2的倍数或3的倍数？

100÷2 = 50,100÷3 = 33……1

50+33—16 = 67(件)

因此，有67个数字是2的倍数或3的倍数。

(3)有多少数是2的倍数而不是3的倍数？

50-16 = 34(件)

答:有34个数是2的倍数，但不是3的倍数。

4.某班数学、英语期中考试成绩如下:12学生英语100，10学生数学100，两科。

全部课程拿到100分的有3人，全部课程都没有拿到100分的有26人。这个班有多少学生？

12+10—3+26 = 45(人)

这个班有45名学生。

5.班里50个人，32个会骑车，265，438+0个会轮滑，8个两个都会，有几个两个都不会？

50-(30+21-8) = 7(人)

答:有七个人两个都不会。

6.一个班42人，运动队30人，文艺队25人，每个人至少参加一个队。这

班级的两个队有多少人？

30+25-42 = 13(人)

答:这个班13人。

一个班参加入学考试的人数如下:数学20人，语文20人，英语20人，数学英语8人，数学语文7人，语文英语9人，三科都没有3人。这个班最多有多少学生？至少有多少人？

分析及解决方法如图6所示，数学、语文、英语得满分的同学都在这个班里。我们假设这个班有Y个学生，用长方形表示。A、B、C分别代表数学、语文、英语得满分的人，从A∩C=8，A∩B=7，b ∩ c = 9。

根据包含和排除的原则

Y=A+B+c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+3

即y = 20+20+20-7-8-9+x+3 = 39+x。

我们来考察一下如何求y的最大值和最小值。

从y=39+x可以看出，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值。x是数学、语文、英语得满分的人数，所以他们的人数不得超过两科得满分的人数，即x≤7、x≤8、x≤9，由此我们得到x≤7。另一方面，数学拿满分的学生，语文可能拿不到满分，也就是说，没有三门都拿满分的学生，所以x≥0。

当X取最大值7时，Y取最大值39+7 = 46，当X取最小值0时，Y取最小值39+0 = 39。

答:这个班最多46人，最少39人。

问题1。店员把一张5元人民币和一张50分的人民币兑换成28元人民币，面值分别为1元和1。你想要多少人民币？

问题2:有50张人民币* *总面值116元。众所周知，一元人民币比两元人民币多两种。有多少三种面值的人民币？

问题三:3元、5元、7元电影票400张，价值1920元，其中7元和5元票相等。三种价格各有多少张电影票？

问题4:两种汽车被用来运输货物。每车包含18箱，每车包含12箱。现在有18车，价值3024元。如果每箱便宜2元，则货物价值2520元。问:有多少辆车？

问题5。一辆卡车晴天一天能运20次矿石，雨天一天能运12次。每天运输112次，平均每天14次。这几天有几天是雨天？

问题6。一批西瓜已经送达，将分两类出售，大的每公斤0.4元，小的每公斤0.3元。这样算下来，这批西瓜值290元。如果每公斤西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元。问:大西瓜有多少公斤？

问题7。在飞镖比赛中，规定每位选手得65，438+00分，每位选手未击中目标得6分。每位玩家投掷10次，* * *得分152分，其中A玩家得分比b玩家多16分问:每位玩家赢了几次？

问题8。数学竞赛有20道题。他每答对一道题，得5分。如果他答错了一道题，不仅得不到分，还会倒扣2分。小明在这次比赛中得了86分。问:他正确回答了几个问题？

1.解:1元的X张和1角的(28-x)张。

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

甲:有三张一元的钞票和25个一角的。

2.解法:设1元有X，2元(x-2)，5元(52-2x)。

x+2(x-2)+5(52-2x)= 116

x+2x-4+260-10x = 116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答:1元有20个，2元有18个，5元有12个。

3.解决方法:7元和5元有X件，3元有(400-2x)件。

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x = 1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答:3元有160，7元和5元有120。

4.解答:货物总量:(3024-2520)÷2=252(箱)

有x辆公交车和(18-x)辆小汽车。

18x+12(18-x)= 252

18x+216-12x = 252

6x=36

x=6

18-x=12

答:6路公交车，12车。

5.解:天数=112÷14=8天

第X天下雨。

20(8-x)+12x = 112

160-20x+12x = 112

8x=48

x=6

有六个雨天。

6.解:西瓜数:(290-250)÷0.05=800斤。

有一个大西瓜x公斤

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

有500公斤大西瓜。

7.解:A分:(152+16)÷2=84。

B: 152-84=68分。

设置护甲x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

将b设置为y倍。

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

甲:甲九次，乙八次..

8.解答:假设他正确回答了问题x

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答:他答对了18。