二重积分的对称性

很明显，这是一个以圆心为原点的圆形区域，这个区域关于X和Y轴对称。

被积函数为:

【x+y+√(a？-x？-是吗？)] * a/√(a？-x？-是吗？)

=a(x+y)/√(a？-x？-是吗？)+ a

做定积分题要注意积分区域的对称性。

然后看被积函数关于x和y的奇偶性，

如果积分区域D关于X对称，则被积函数f(x，Y)是关于Y的奇函数，积分值为0；被积函数f(x，y)是关于y的偶函数，其积分值是对称区域之一的两倍。

而如果积分区域d关于y对称，则被积函数f(x，y)是x的奇函数，积分值为0；被积函数f(x，y)是关于x的偶函数，积分值是其中一个对称区域的两倍。

比如奇函数2x在(-a，a)上积分，

得到原函数是x？代入上限和下限的积分值为0，

而双功能3x呢？对(-a，a)积分，

原函数是x 3，代入上下限的积分值是2a^3，显然是(0，a)上积分值的两倍。

这个问题的积分面积x是多少？+y？& lt=a？-h？关于x和y轴对称，

和积分函数

a(x+y)/√(a？-x？-是吗？)+ a

=ax /√(a？-x？-是吗？)+ ay/√(a？-x？-是吗？)+ a

这里ax /√(a？-x？-是吗？)是关于X的奇函数，

而且ay/√(a？-x？-是吗？)是关于Y的奇函数，

所以a(x+y)/√(a？-x？-是吗？)在积分区x？+y？& lt=a？-h？定积分得到的积分值为0。

所以原积分在积分区域x等于a？+y？& lt=a？-h？积分开