初二数学:一个证明命题“三角形三个角的平分线相交于一点”的“已知”和“证明”怎么写？

让我们设定三角形ABC。首先，角A和角B的平分线必须相交于一点，设为D，分别是AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，

根据角平分线定理，DE=DF，DE=DG，

所以DF=DG，根据角平分线逆定理，CD也是角平分线。

完成如下操作

△ABC，两条平分线是AD和BE，平分线的交点是P，连接PC。

过了P，分别画垂线到AB，BC，CA，垂足分别是R，S，T。

根据平分线上一点与两边的距离相等，得到

PT=PR，PR=PS

∴PT=PS

以及pt = PS和PC = PC in \rt△CPS和Rt△CPT。

利用直角三角形同余判定的HL定理，得到

Rt△CPS≌Rt△CPT

∴对应角∠PCS=∠PCT

也就是说，PC平均划分∠ACB。

∴P是△ABC的三条内角平分线的交点。

即三角形内角的平分线相交于一点。