历年中考数学压轴。
1.(四川省宜宾市，2008年)
已知如图，抛物线y=-x2+bx+c分别与X轴和Y轴相交于点A (-1，0)和B (0，3)，其顶点为d .
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与X轴的另一交点为E，求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB和△BDE相似吗？如相似，请证明；如果不相似，请说明原因。
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
。
2.(08浙江衢州)已知直角梯形纸OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。四个顶点的坐标分别是O (0，0)，A (10，0)，B (8，0)，C (0，0)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)。把这张纸折起来以示强调。
(1)求∠OAB的次数，求A’点在线AB上时S与T的函数关系；
(2)当纸张重叠部分的图形为四边形时，求t的取值范围；
(3)s有最大值吗？如果存在，求这个最大值，求此时t的值；如果不存在，请说明原因。
3.(08浙江温州)如图，中间，，，和是边的中点，点从点开始向方向移动，做交叉点，做交叉点。
当一个点与一个点重合时，该点停止移动。
(1)求点到该点距离的长度；
(2)求关于的函数关系(不要求写出自变量的范围)；
(3)有没有一个点使它成为等腰三角形？如果存在，请求所有符合要求的值；如果不存在，请说明原因。
4.(08山东日照市)在△ABC，∠ A = 90，AB = 4，AC = 3，其中m为AB上的动点(与a、b不重合)，经过m为MN∨BC，AC在n点，以Mn为直径，则⊙O，在⊷
(1)△MNP的面积s用一个含X的代数表达式表示；
(2)当x为什么值时，⊙O与直线BC相切？
(3)在移动点M的过程中，记住△MNP与梯形BCNM的重叠面积为y，试求y关于x的函数表达式，求x的值是多少，y的最大值是多少？
5.(浙江金华，2007)如图1所示，双曲线y =(k >；0)直线Y = k′x相交于A点和B点，A点在第一象限。试解以下问题:(1)若A点坐标为(4，2)，则B点坐标为；如果A点的横坐标是m，B点的坐标可以表示为:
(2)如图2，过原点O再做一条直线L，过双曲线y =(k & gt；0)在P和q处，点P在第一象限。①表示四边形APBQ一定是平行四边形；②A . P点的横坐标分别为m和n。四边形APBQ可以是矩形吗？它会是正方形吗？可能的话直接写出mn应该满足的条件；如果没有，请说明原因。
6.(浙江金华，2008)如图1所示，在平面直角坐标系中，已知AOB为等边三角形，A点坐标为(0，4)，B点在第一象限，P点为X轴上的移动点，连接AP，绕A点逆时针旋转AOP，使边AO与AB重合，从而得到Abd。(2)当P点移动到点(0)时，求此时DP的长度和D点的坐标；(3)是否存在点P，使得δOPD的面积相等，如果存在，则请求满足要求的点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
7.(浙江义乌，2008)如图1所示，四边形ABCD为正方形，G为CD边上的动点(g点与C、D不重合)。以CG为一边，在正方形ABCD外做一个正方形CEFG，连接BG和de。我们在下图中探究线段BG和线段DE之间的长度关系以及直线的位置关系:
(1)①猜线段BG和线段DE的长度关系和直线的位置关系如图1；
②将图1中的方形CEFG绕C点顺时针(或逆时针)旋转任意角度，得到如图2和图3所示的情况。请通过观察和测量判断图1得出的结论是否仍然成立，并选择图2来证明你的判断。
(2)原问题中的正方形改为长方形(如图4-6)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k 0)。哪些结论成立，哪些不成立？如果有，以图5为例简要说明原因。
(3)在问题(2)的图5中，连接，，和a=3，b=2，k=，求值。
8.(浙江义乌，2008)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A和C分别在Y轴的正负半轴上。经过B点和C点后，直线平移，平移后的直线与D点的轴和e点的轴相交.
(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t 0)，直线扫过的面积(图中阴影部分)为，相关函数图像如图2所示。OM是线段，MN是抛物线的一部分，NQ是射线，n个点的横坐标是4。
①求梯形上底AB的长度和直角梯形OABC的面积；
(2) When，求S的分辨函数；
(2)在问题(1)的条件下，直线向左或向右移动(包括与直线BC重叠)时，直线AB上是否有一点P，使其成为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
9.(山东烟台，2008)如图所示，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E和F分别是AD和CD边上的两个动点，AE+CF=2。
(1)验证:△BDE≔△BCF；
(2)判断△BEF的形状并说明原因；
(3)设△BEF的面积为S，求S的值域.
10.(山东烟台，2008)如图所示，抛物线相交于A点和B点，相交于m点，抛物线右移2个单位后，抛物线相交于C点和d点.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)抛物线或轴以上部分是否有点n，使得以a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形。如果有，找出点n的坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)如果P点是抛物线上的动点(P与A点和B点不重合)，那么P点关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明原因。