同济大学《线性代数》第五版第四章练习4中的31证明如何证明？

证明:设kη+k1 ζ 1+K29502+...+KN-R ζ N-R = 0。

将左边等式两边的a相乘，得到aη = b Aη=b，Aζi = 0。

kb = 0。

因为AX=b是非齐次线性方程组，b≠0

所以k = 0。

所以k 1ζ1+k2ζ2+...+KN-RζN-R = 0。

ζ 1, 9502, ...，ζ N-R是AX=0的基本解系。

所以k1=k2=...=kn-r = 0。

所以k=k1=k2=...=kn-r = 0。

所以η，ζ1，ζ2，...，ζn-r线性无关。

(2)同样可以证明。