数量关系几何的真实问题

已知在等边△ABC中，D点是AB线上的一点，DE=CD与直线BC相交于E点，

(1)当D点在线段AB上时，如图(1)，验证了CE=AD+AC。

(2)当D点在线段BA的延长线上时，如图(2)所示，线段CE、AD、AC的数量关系如下

(3)在(1)的条件下，设直线de在点m处过AC，过点m为h处的MH⊥BC，点d为AB中点，且

CH=6，如图(3)求AD的长度。

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(1)超过d作为DF∥BC,∴△ADF？△ABC，∫△ABC是等边三角形，∴△ADF也是等边三角形

∴ab=ac=bc,ad=af=df,∠abc=∠afd=60

∠fdc=∠dce,de=cd,∴∠dce=∠dec,∴∠fdc=∠dec,∠ebd=∠dfc=180-60=120，

∴△EDB？△dfc(aas),∴be=df,∴ce=be+bc=ad+ac

(2)CE+AD=AC

如果E是EF∨AC，那么△BEF是等边三角形，△ BE = BF = EF，△ DAC = ∠ EFD，

de = dc，∴ DEC = ∠ DCE，而∠ DEC = ∠ B+∠ BDE = 60+∠ BDE，

∠DCE =∠AC b+∠DCA = 60 +∠dca,∴∠bde=∠cda，

∴△ADC？△fed(aas),∴ad=ef=be,∴be+ce=ad+ce=bc=ac

(3)ad=bd,ca=cb,∴cd⊥ab,∴∠acd=∠bcd=30，

∠MCH=60，∠MHC = 90 ,∴∠cmh=30 ,∴cm=2ch=6×2=12，

由(1)三角形的同余可以得到∠ MCD = ∠ MEB = 30，∴∠ EMH = 60，

∴∠EMC=60+30=90，AM=AD/2=AC/4=CM/3=4，

∴AD=2AM=8