数学归纳法的一道证明题证明五个连续自然数的乘积能被120整除？

2)设n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= 120k。

那么(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)= 120k/n *(n+5)，一定会被120整除。

-典型的数学归纳法，8，把120分解成质因数得到2，2，2，3，5。

2*2=4,

所以这五个数是2，3，4，5加1。

也就是1，2，3，4，5，2。设第1个自然数为x。

...2...就是X+1。

...3...然后...X+2。

...四...然后...X+3。

...5...然后...X+4。

X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)= 120

................X=1，2，5连续的自然数必须是2，3，4，5的倍数。

所以他们的乘积一定是2*3*4*5=120的倍数。，1，证明了n个连续自然数的乘积可以是n！可分的

证明:设n个自然数为a，a+1，a+2~~a+n-1。

证明一个自然数能被1整除是很容易的。

假设n=k，结论是正确的，即，

(k！)|(a)*(a+1)* ~ ~ *(a+k-1)

那么当n=k+1时，

乘积为(a)*(a+1)* ~ *(a+k-1)*(a+k)

(k+1)！打(k)！|(a)*...,0,120=1*2*3*4*5,0,