函数真题演示

a & gtb & gt∴a>；0，c & lt0

通过(1，0)

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我不能再写了。答案是天书。

已知二次函数y=ax2+bx+c。

(1)若a=2，c=-3，二次函数通过(-1，-2)，求b。

(2)若a=2，b+c=-2，b >；c通(p，-2)，证明b≥0。

(3)若a+b+c=0，a >；b & gtc，和(q，-a)，问自变量x=q+4时y=ax2+bx+c对应的函数值是否大于0，证明结论。

【思路】(1)分别代入数值即可求出b的值。

(2)将已知条件代入解析式得到关于P的方程，然后用“△”讨论B的取值范围，证明b≥0。

(3)从a+b+c=0我们知道，二次方程ax2+bx+c=0必有一个1的根，从根与系数的关系可以找到q+4的取值范围。然后将点(q，-a)代入抛物线解析式，由△≥0可得a >;B≥0，因此当x=q+4时，可以找到y >；0。

解:(1)当a=2，c=-3，y=2x2+bx-3，点∴b=1，-2通过。

(2)当a=2，b+c=-2时，将二次函数转化为y=2x2+bx-(b+2)和(p，-2)，将点代入2p2+bp-b=0 ∴p，即为该方程的根。

△=b2+8b=b(b+8)

而b+c=-2

b & gtc

∴b>；-b-2

∴b>；-1

∴b+8>；0 ∴b≥0

(3) a+b+c=0

a & gtb & gt∴a>；0，c & lt0

还知道ax2+bx+c=0有一个1的根，和系数有关。

x1+x2=-■

x1 x2=■

我们设x1=1。

∴x2=■和÷通过了(q，-a)。

当x=q，y =-a时

∴■+4

然后把点(q，-a)代入抛物线y=ax2+bx+c得到aq2+bq+c+a=0 (q是方程的根)。

∴△=b2-4a(a+c)=b2-4a(-b)=b2+4ab=b(b+4a)=b(3a-c)≥0

a & gt0

c & lt0

∴b≥0∶a & gt；b≥0

2a≥a+b=-c

2a & gt-丙

∴■>；-2

∴■+4>；-2+4 = 2 & gt；1

∴q+4>；1

当x=q+4时，y的值大于0。

【归纳点评】难点在于(3)采用数形结合的思想，将点(q，-a)代入解析式，当x=q，y =-a时

∴众所周知，y的值在x轴的下方。

即x21，则y >；0。