全国2013 1月自考试题:线性代数题。
一、选择题(此大题为* * 10小题，每小题2分，* * * 20分)。
每个问题所列的四个选项中，只有一个符合题目要求。请选中并涂黑“答题卡”对应的代码。涂层错误、涂层过多或无涂层不得分。
1.设A和B是同阶方阵，那么一定有
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.T=ATBT
D.|AB|=|BA|
2.设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，那么一定有
A.ACB=E
B.CBA=E
C.BCA=E
D.BAC=E
3.设A是三阶方阵且|A|=2，则|-2A|=
A.-16
B.-4
C4
D.16
4.如果一个同阶的方阵等价于B，那么一定有。
A.|A|=|B|
B.a类似于b。
C.R(A)=R(B)
D.
5.设α 1 = (1，0)，α 2 = (2，0，0)，α 3 = (1，1，0)，则
A.α 1，α2，α3线性无关。
B.α 3可以用α1和α2线性表示。
C.α 1可以用α2和α3线性表示。
dα1，α2，α3的秩等于3。
6.设向量空间V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数为
答:0
B.1
C.2
D.3
7.如果三阶方阵A类似于对角矩阵=，下列说法是错误的。
A.|A|=0
B.|A+E|=0
C.A .有三个线性独立的特征向量。
D.R(A)=2
8.齐次方程x1+x2-x3=0的基本解系的向量个数为
答:0
B.1
C.2
D.3
9.如果α = (1，1，t)和β = (1，1)正交，则t=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
10.对称矩阵A=是
A.负定矩阵
B.正定矩阵
C.半正定矩阵
D.不定矩阵
二、填空(本大题* * 10小题，每小题2分，***20分)
11.设A和B是三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2b-12B | = _ _ _ _ _ _ _。
12.四阶行列式中α21α32α13α44项的符号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
13.设A=，则A-1 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
14.设A=且R(A)=2，则t = _ _ _ _ _ _ _ _ _。
15.设三阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi为A的三维列向量，且|A|=3，若B = [α 1，α 1+α 2，α 1+。
16.三元方程组的结构解是_ _ _ _ _ _。
17.设A=，那么A的特征值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
18.若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则| a+2e | = _ _ _ _ _ _。
19.如果A=与B=相似，那么X = _ _ _ _ _ _ _。
20.二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2对应的对称矩阵是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
三、计算题(本大题***6小题，每小题9分，***54分)
21.计算四阶行列式。
22.设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B。
23.找一组不相关的向量组，把剩下的向量表示成这个不相关组的线性组合。
24.设一组四元方程组，问方程组有解时t取什么值？并且在有解的时候找到它的结构解。
25.已知A= is =(1，1，-1) t。
(1)找到a和b；
(2)求a的所有特征值和特征向量.
26.求正交变换X=PY，将二次型f (XL，x2，x3)=-2x 1x 2+2x 1x 3+2x2x2x 3变换成标准型。
四、证明题(本大题* * 1小题，6分)
27.设A是非零方阵，若有正整数M，设Am=0，证明A一定不类似于对角矩阵。