求数学第二次考研大纲

高等数学

(2)线性代数

形式和结构编辑

(一)试卷满分和考试时间

1.试卷满分为150。

2.考试时间180分钟。

(2)回答问题的方式

1.回答方法是闭卷。

2.笔试。

(三)试卷的内容结构

1.高等数学78%

2.线性代数22%

(测试4)试卷的问题结构

1.试卷的问题结构是:

8道选择题，每题4分，***32分。

2.6个小问题填空，每题4分，* * 24分。

3.答题(含证明题)9小题，***94分。

内容高等数学

函数，极限，连续性

考试内容

函数的概念及其表示:函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数的性质，图形初等函数的函数关系的建立。数列极限和函数极限的定义以及性质函数的左极限和右极限的定义，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小比较极限的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界性判据和夹点判据；

函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性一、了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。

一元微分函数

考试要求

1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。

4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。

5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。

6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。

8.会用导数判断函数图的凹凸性(注:在区间(a，b)中，设函数f(x)有二阶导数。当f'' (x)>时；=0，f(x)的图形是凹的；当f'' (x)<当=0时，f(x)的图形是凸的)，就会找到函数图形的拐点和水平、垂直、斜渐近线，从而刻画出函数图形。

9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。

一元函数积分

考试内容:原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，定积分公式的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的代换积分法，部分有理函数和三角函数积分的有理公式，简单无理函数的积分异常(广义)定积分的应用。

考试要求

1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。

3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。

4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

5.理解广义积分的概念，计算广义积分。

6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。

多元函数微积分

考试要求

1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。

2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。

3.知道多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，全微分，隐函数的存在定理，多元隐函数的偏导数。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)。

常微分方程

考试内容:常微分方程的基本概念分离变量微分方程齐次线性微分方程一阶线性微分方程可降阶高阶微分方程解的性质和结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于某些常系数齐次线性微分方程。简单二阶常系数齐次线性微分方程的简单应用。

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，可以解齐次微分方程。

3.下面的微分方程将用降阶法求解。

4.了解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。

7.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。

内容线性代数编辑

决定因素

考试内容:行列式的概念和基本性质；行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的乘方矩阵的乘方矩阵的乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质是矩阵可逆的充要条件。

考试要求

1.了解矩阵、单位矩阵、量化矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件。了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

5.理解分块矩阵及其运算。

向量

考试内容:向量的概念向量的线性组合和向量组的线性相关的线性表示以及线性无关向量组的最大线性无关性等价于向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交归一方法。

考试要求

1.理解N维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

线性方程组

考试内容:线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，解的性质和结构，齐次线性方程组的基本解系，非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1.可以用克莱姆法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的解法。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.可以用初等行变换解线性方程组。

矩阵的特征值和特征向量

考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念，相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值、特征向量和相似对角矩阵。

考试要求

1.理解一个矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，你就会找到矩阵的特征值和特征向量。

2.了解矩阵相似的概念和性质以及矩阵相似对角化的充要条件，将矩阵转化为相似对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

方形

考试内容:二次型及其矩阵表示合同变换的秩惯性定理和合同矩阵二次型。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和规范形转化为标准二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1.理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。

2.理解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准型的概念，以及惯性定理，用正交变换和配点法将二次型化为标准型。

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。