2009年天津卷文科数学10题详细解答。

你太相信文字了。..

设函数f(x)在r上的导函数为f'(x)，2f (x)+xf' (x) > x？，以下不等式在世界上成立。

由已知条件构造辅助函数

设f (x) = x 2f (x)，

因此，f '(x)= 2xf(x)+x2f '(x)= x[2f(x)+xf '(x)]

因为2f (x)+xf' (x) >: 0

所以，当x & gt0，F '(x)= x[2f(x)+xf '(x)]& gt；x×x^2

即f '(x)>；x^3>；0，F(x)是(0，+∞)上的增函数。

当x

因为(-x)[2f(x)+xf '(x)]>；(-x)×x^2

因此，-(-x) [2f (x)+xf' (x)] < x^3

即f’(x)< x^3<；0，F(x)是(-∞，0)上的减函数。

因此，当x=0时，F(x)最小。

所以f (x) = x 2f (x) ≥ f (0) = 0(当且仅当x=0是等号)。

所以f(x)≥0，只有x=0才能取等号。

但是2f (0)+0f' (0) >: 0^2

即f(0)>0

因此，f (x) >: 0