青海省2012初中毕业升学考试数学试卷答案

试题参考答案及分析

填空题: (每题2分，***30分)

1.(4分)(2012？青海的逆)——是；计算a2？a3= a5。

。(4分)(2012？青海)分解因子:-m2+4m =-m(m-4)；不等式组的解集是-2 < x ≤ 3。

3.(2分)(2012？青海)2012年3月，青海省财政下达改善我省农牧区义务教育阶段中小学生营养状况补助资金26500万元。补贴资金用科学记数法表示为2.65×108元。

4.(2分)(2012？青海)函数y=，自变量x的取值范围为x≥﹣4，x ≠ 2。

5.(2分)(2010？十堰)如图，直线l1∑l2和l 1，L2被直线l3截，∠ 1 = ∠ 2 = 35，∠ P = 90，则∠3= 55。

考点:平行线的性质；直角三角形的性质。190187

专题:计算题。

解析:先根据两条直线的平行度和同边内角的余数求出∠3和∠4的和，再根据直角三角形的两个锐角的余数求出∠4和∠3。

解:如图所示，∫l 1∑L2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180 ,

∵∠1=∠2=35 ,

∴∠3+∠4=110 ,

∠∠P = 90，∠2=35，

∴∠4=90 ﹣35 =55 ,

∴∠3=110 ﹣55 =55 .

点评:这个问题主要是利用平行线的性质和直角三角形两个锐角的互补性质来解决的。

6.(4分)(2012？青海)如果m和n是实数，|2m+n﹣1|+ =0，(m+n)2012的值是1；分式方程+=的解是x = 1。

7.(2分)(2012？青海)随机扔一颗豆子，它恰好落在如图所示的方块中(每个方块除了颜色完全一样)，那么这颗豆子落在黑色方块中的概率为。

考点:几何概率。190187

解析:根据面积法，可以求出落在黑色方块上的豆子的面积与总面积的比值。

答案:解法:∫* *有15个方块，其中4个是黑方块。

这颗豆子停在黑色方块中的概率是，

所以答案是:

点评:本题考查几何概率的解法，利用概率=对应面积与总面积之比是解题的关键。

8.(2分)(2008？芜湖)如图所示，已知E点是圆O上的点，b和c分别是坏弧ad的平分线，且∠ bo c = 46，则∠AED的度数为69度。

考点:圆角定理。190187

解析:如果要∠AED，已知B和C是坏弧ad的平分线，∠ BOC = 46，可以求出∠ AOD = 138，然后利用圆心角和圆心角的关系求解。

解:解:∵B和C是下弧AD的平分线，∠ BOC = 46，

∴∠AOD=138，

∴∠AED=138 ÷2=69。

评论:

9.(2点)如图，点D和E分别在线段AB和AC上，BE和CD相交于点O，AE=AD。为了使△ABE≔△ACD，需要加一个条件∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB。

10.(2分)(2012？青海)如图，建筑的高度是用标杆BE测出来的。基准BE为1.5m，且AB=2m，BC=14cm，因此建筑高度CD为12m。

测试中心:。190187

专题:。

分析:。

答案:解决方案:∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴ = ,

∫BE = 1.5，AB=2，BC=14，

∴AC=16，

∴ = ,

∴CD=12.

所以答案是:12。

点评:本题考查相似三角形的应用，了解相似三角形对应边的比例性质是解决本题的关键。

11.(2分)(2012？青海)观察以下一组图表:

它们是按照一定的规则排列的。按照这个规律，第n个图的* *中有3n+1 ★个。

12.(2分)(2010？衡阳)如图，在Rt△ABC中，∠c = 90°，AC=4，BC=2，分别以AC和BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4(结果保持π)。

测试中心:。190187

分析:。

解法:设各部分面积为:S1，S2，S3，S4，S5，如图。

∫两个半圆的面积之和为:S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积为S3+S4+S5，阴影部分的面积为S1+S2+S4。

图中阴影部分的面积是两个半圆的面积减去三角形的面积。

即阴影面积= π× 4 ÷ 2+π× 1 ÷ 2戣 4× 2 ÷ 2 =.

点评:这个问题的关键是看图中阴影部分的面积是两个半圆的面积——一个三角形的面积。

二、选择题: (每题3分，***24分)

13.(3分)(2012？佛山)下列图形中，既轴对称又中心对称的是()。

A.B. C. D。

考试中心:190187

专题:。

分析:

解法:解法:A、这个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以选项错误；

b、这个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，所以选项是正确的；

c、这个图形不是中心对称图形，而是轴对称图形，所以选项错误；

d、这个图形不是中心对称图形，而是轴对称图形，所以选项错误。

所以选b。

评论:。

14.(3分)(2012？青海)下列操作中，不正确的是()。

A.(x3y)2= x6y2 B. 2x3÷x2=2x C. x2？x4=x6 D. (﹣x2)3=﹣x5

考试中心:190187

专题:。

解析:a、根据产品动力的运营性质，可以判断；

b、根据单项式除以单项式的规律，可以做出判断；

c .计算同底数乘法运算的性质，并作出判断；

d、根据产品动力的运行性质，可以做出判断。

解法:解法:A，(x3y)2= x6y2，正确，所以这个选项是错误的；

b，2 x3÷x2=2x，正确，所以这个选项是错误的；

c、x2？X4=x6，正确，所以这个选项是错误的；

d、(﹣x2)3=﹣x6错了，所以这个选项是正确的。

所以选d。

点评:本题考察了积的幂的运算性质，单项式除以单项式的规律，同底幂相乘的性质，比较简单。

15.(3分)(2012？青海)A、B两个射手各自进行了10的射击练习，成绩是95环。他们分数的方差分别为=0.6和=0.4，所以下列说法正确的是()。

A.a比B稳定B比a稳定。

C.甲乙双方成绩同样稳定。d .无法确定谁的成绩更稳定。

测试中心:方差。190187

分析:方差反映的是一组数据的波动。方差越小，数据波动越小，分数越稳定。

解:解:∫S a2 = 0.6，S B 2=0.4，

那么S2 > S2，

可以看出，比较稳定的是b。

所以选b。

点评:本题考察方差的显著性。方差是一组数据波动的量度。方差越大，这组数据与平均值的偏差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，这组数据的分布越集中，每个数据与平均值的偏差越小，即波动越小，数据越稳定。

16.(3分)(2012？青海)如图所示，一次函数y= kx-3的像和反比例函数y=的像相交于A点和B点，其中A点的坐标为(2，1)，则k和m的值为()。

A.k=1，m=2 B. k=2，m=1 C. k=2，m=2 D. k=1，m=1

考点:反比例函数和线性函数的交集。190187

解析:将A (2，1)代入反比例函数解析式可以得到M，将A的坐标代入线性函数解析式可以得到关于K的方程，进而得到方程的解。

解法:解法:将A (2，1)代入反比例函数的解析式得到:m=xy=2，

将a的坐标代入线性函数的解析式得到:1 = 2k-3，

解法:k = 2。

所以选c。

点评:本题考查一元线性函数与反比例函数的交集，主要考察学生的计算能力。

17.(3分)(2012？青海)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值为()。

这里。

考点:锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理190187

解析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算出AB的长度，然后用勾股定理计算出BC的长度，再根据锐角的切线等于对边的事实求解。

解法:解法:∵CD是斜边AB上的中线，CD=5。

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC= = =8，

tanB= = =。

所以选c。

点评:？

18.(3分)(2012？青海)将抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，得到的分辨函数是()。

A.y=3x2﹣1 b y=3(x﹣1)2 c y = 3 x2+1d y = 3(x+1)2

考点:二次函数图像和几何变换。190187

题目:存在主义。

解析:按照“左加右减”的原则回答。

解法:根据“左加右减”原理，抛物线y=3x2向右移动1个单位长度后，解析函数为y = 3 (x-1) 2。

所以选b。

点评:本题考查二次函数的图像和几何变换，了解函数的图像平移规律是解决本题的关键。

19.(3分)(2012？青海)通信市场竞争越来越激烈。某通信公司市话资费按原标准每分钟降低一元，之后再次降低20%。现在收费标准是每分钟B元，那么原来的收费标准是()。

A.(A+B)元B. (A-B)元C. (A+5B)元D. (A-5B)元

考点:列代数。190187

分析:先把降价20%后的价格显示出来，再加一元就搞定了。

答案:解法:B ÷ (1-20%)+A = A+B。

所以选a。

点评:本题考查列代数，正确理解题目中的关系是关键。

20.(3分)(2012？青海)图中反映的过程是:小刚从家里去菜地浇水，然后去青稞地里除草，然后回家。如果菜地和青稞地的距离是一公里，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多花了b分钟，那么a和b的值分别是()。

A.1.8

测试中心:函数的图像。190187

专题:图表类型。

解析:首先明确横坐标和总坐标的含义，然后根据各个特殊点对整个函数图像进行解析。

解决方案:解决方案:该功能大致可分为以下几个阶段:

① 0-12分钟，小刚从家里走到菜地；

② 12-27分钟，小刚给菜地浇水；

③27-33分钟，小刚从菜地走到青稞地；

④ 33-56分钟，小刚在青稞地里除草；

⑤ 56-74分钟，小刚从青稞回到家；

综合以上分析，从③的过程得出:A = 1.5-1 = 0.5km；

从②和④的过程中我们知道B = (56-33)-(27-12) = 8分钟。

所以选d。

点评:本文主要考察函数图像的阅读能力以及函数与实际问题相结合的应用。我们应该能够根据函数图像的性质和图像上的数据分析，得出函数的类型和所需条件，并结合实际意义得出正确的结论。

三。(此大题为***3小题，21 5分，22题6分，23题8分，***19分)

21.(5分)(2012？青海)计算:|-5 |-2coS60++。

考点:实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角度的三角函数值。190187

解析:本题涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角度的三角函数值。计算时需要对每个考点分别进行计算，然后根据实数的算术得到计算结果。

解:原公式= 5 ~ 2×+22+1。

=5﹣1+4+1

=9.

点评:该题考查实数的综合运算能力，是全国各地中考试题中常见的计算题。解决这类问题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算。

22.(6分)(2012？青海)先简化，再求值:(1﹣ )÷ +3x﹣4+3x ﹣ 4，其中x =。

23.(8分)(2012？青海)已知:如图，D为△ABC的AB边上的一点，CN∨AB和DN与AC相交于M点，Ma = MC。①验证:CD = an②若∠AMD=2∠MCD，证明四边形ADCN是矩形。

测试中心:矩形的判断；全等三角形的判断和性质；平行四边形的判定及性质。190187

专题:证明题。

解析:①根据两条直线平行且内错角相等的事实，求出∠DAC=∠NCA，然后用“角隅”证明△和与△CMN的同余，根据全等三角形对应边的等值，得到AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形对边的等值来证明；

②根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和推导出∠MCD=∠MDC，然后根据等角的等边得到MD=MC，再证明AC=DN，再证明对角线相等的平行四边形是矩形。

答案:证明:①∫CN∨AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△和△CMN，

∵ ,

∴△AND≌△CMN(ASA)，

∴AD=CN，

和∵AD∨CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴cd=an；

②∫∠AMD = 2∠MCD∠AMD =∠MCD+∠MCD，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①可知，四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

四边形ADCN是一个长方形。

点评:本题考查矩形的判断，平行四边形的判断和性质，全等三角形的判断和性质。从第一题开始，掌握平行四边形与矩形的关系，找出四边形ADCN是平行四边形，是解决问题的关键。

四、(本大题***3小题，24题8分，25题7分，26题10分，***25分)

24.(8分)(2012？青海)夏都花卉基地卖两种花，一种是3.5元的马蹄莲，一种是5元的康乃馨。如果同一个客户购买的马蹄莲数量超过1000，那么所有的马蹄莲都可以优惠0.5元。现在某花店从夏都花卉基地采购了800 ~ 1，200的马蹄莲和几株康乃馨，这次采购用了7000 * *。

(注:800 ~ 1200株指购买株数大于等于800株且小于等于1200株；利润=销售收入(购买所需的金额)。

考点:线性函数的应用。190187

专题:几何问题。

解析:假设购买马蹄莲x株，因为当马蹄莲数量大于1000株时，每朵玫瑰的价格会降低0.5元，所以需要分两种情况讨论，即800≤x≤1000和1000 < x ≤ 1200。根据等价关系，“购买马蹄莲的成本+购买康乃馨的成本”

解:解:假设我们采购马蹄莲X株和康乃馨Y株，利润为W元。

①当800≤x≤1000时

3.5x+5y=7000，y = = 1400-0.7x。

w=(4.5﹣3.5)x+(7﹣5)y

=x+2y=x+2(1400﹣0.7x)=2800﹣0.4x

当x取800时，w最大值为2480；

②当1000 < x ≤ 1200时。

3x+5y=7000，y = = 1400-0.6x。

w=(4.5﹣3)x+(7﹣5)y

=1.5x+2y=1.5x+2(1400﹣0.6x)=2800+0.3x

当x取1200时，w的最大值为3160；

(3)综上所述，采用后一种方式进货，即采购菱角莲到1200×3=3600元；买康乃馨(7000 ~ 3600) ÷ 5 = 680株。

答:采购1200马蹄莲和680朵康乃馨时，利润最高为3160元。

备注:本主题考察函数的应用。本题是一个方程与实践相结合的综合应用题。学生应该学会用函数解决实际问题。注:800≤马蹄莲≤1000；1000 <马蹄莲数量≤1200。

25.(7分)(2012？青海)如图，AB为直径⊙O，弦CD⊥AB在点n，点m在⊙O，∠1=∠C(1)验证:CB∨MD；(2)若BC=4，sinM=，求⊙ O的直径.

考试中心:0187

解析:(1)若∠C和∠M为对应的圆周角，则根据同一圆弧或同一圆内同一圆弧的圆周角相等可得∠C=∠M和∠ 1 = ∠。

(2)首先连接AC，AB是直径⊙O，可以得到∠ACB = 90°，然后从弦CD⊥AB，根据竖径定理可以得到=,然后可以得到∠A=∠M，再从BC=4和sinM=，可以得到∞。

答案:(1)证明∵∠C和∠M是直角圆周角。

∴∠C=∠M，

∫≈1 =∠C，

∴∠1=∠M，

∴cb∥md；

(2)解决方法:接交流电，

∵AB是直径⊙ O，

∴∠ACB=90，

还有∵CD⊥AB，

∴ = ,

∴∠A=∠M，

∴sinA=sinM，

在Rt△ACB，新浪=，

sinM =，BC=4，

∴AB=6，

即⊙O的直径为6。

点评:本题考查圆周角定理、竖径定理、平行线判断、三角函数等知识。这个问题难度适中。注意辅助线的方法和数形结合思想的应用。

26.(10分)(2012？青海)现代苗木培育示范园将对A、B、C、D四个品种的800株松树苗木进行成活试验，选择成活率高的品种进行推广。通过实验得知，B松苗木成活率达90%。将实验数据绘制成两个统计图，如图1和图2(部分信息未给出)。

(1)实验用的C松实生苗数为160株；

(2)试求B松树的存活数，完成图2中的统计图；

(3)你认为应该选择哪个品种进行推广？试通过计算说明原因。

考点:？。190187

专题:。

分析:

解:(1)800×(1-25%-35%-20%)= 160株。

(2)油松幼苗数为800×20%=160。

B松存活数为160×90%=144。

补充统计表如图所示:

(3)油松幼苗的成活率为[238÷(800×35%)]×100%=85%。

B松幼苗的成活率为90%

油松幼苗成活率为[148÷(800×20%)]×100% = 92.5%。

D松幼苗成活率为[190÷(800×25%)]×100% = 95%。

因此，应选择D松品种进行推广。

评论:。

动词 （verb的缩写）(这个大题是***2个小题，27题是10分，28题是12分)

27.(10分)(2012？青海)如图(*)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，正方形外角的平分线CF在点f，请仔细阅读下面关于这个图形的探索片段，完成提出的问题。

(1)探究1:萧蔷看到图(*)后很快发现AE=EF，需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF明显不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)。考虑到E点是BC边的中点，可以选择AB的中点m。

证明:如图1，取AB的中点m，与EM相连。

≈AEF = 90 ∴∠fec+∠aeb=90

∠ EAM +∠ AEB = 90∴∠ EAM =∠ FEC。

点e和m分别是正方形∴AM=EC的边BC和AB的中点。

还知道△BME是等腰直角三角形∴∠ AME = 135。

而∵CF是正方形的外角平分线∴∠ECF = 135∴△AEM≔△EFC(asa)∴AE = ef。

(2)探索2:萧蔷继续探索，如图2所示。如果将条件“E点是BC边的中点”改为“E点是BC边上的任意一点”，其他条件不变，则发现AE=EF仍然成立。请证明这个结论。

(3)问题3:萧蔷想进一步尝试。如图3，如果将条件“E点是BC边的中点”改为“E点是BC边延长线上的一点”，其他条件不变，结论AE=EF成立吗？如果成立，请完成萧蔷的证明过程。如果不成立，请说明理由。

考试中心:190187

专题:。

分析:(2)在AB上截距AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠ AME = ∠ ECF = 135，然后用“角”证明△AEM和△EFC相等，再根据全等三角形的对应边证明它们相等；

(3)将BA推广到M使AM=CE，然后证明∠BME = 45°，从而得到∠BME=∠ECF，然后用两条平行线和相等的内角证明∠DAE=∠BEA，进而得到∠△MAE =∞。

答案:(2)查询2，证明:AB上截取AM=EC，连接我，

从(1)∠EAM =∠前向纠错可知，

∵AM=EC,AB=BC∴BM=BE,∴∠BME=45，

∴∠AME=∠ECF=135，

∫∠AEF = 90 ,∴∠fec+∠aeb=90，

∠∠EAM+∠aeb = 90，∴∠EAM=∠FEC，

在△AEM和△EFC，

∴△aem≌△efc(asa),∴ae=ef；

(3)查询3:成立，

证明:将BA扩展到m，使AM=CE，连接我，

∴BM=BE,∴∠BME=45 ,∴∠BME=∠ECF，

和∵ad∨be，∴∠DAE=∠BEA，

∵∠ MAD =∠ AEF = 90，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，

也就是∠梅=∠CEF，

在梅和CEF，

∴△MAE≌△CEF(ASA),∴AE=EF.

评论:。

28.(12分)(2010？恩施)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与X轴相交于A、B两点，A点在原点左侧，B点坐标为(3，0)，与Y轴相交于C点(0，3)，P点为直线BC下方抛物线上的动点。

(1)求这个二次函数的表达式。

(2)连接PO和PC，沿Co折叠△POC得到四边形POP'C，那么是否有一个点P使四边形POP'C成为菱形？如果是，请求P点此时的坐标；如果不存在，请说明原因。

(3)当点P移动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，求出点P的坐标和四边形ABPC的最大面积。

测试中心:。190187

专题:大结局。

解析:(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式，得到待定系数的值；

(2)由于菱形的对角线互相垂直平分，如果四边形POP'C是菱形，那么点P一定在OC的垂直平分线上，由此可以得到点P的纵坐标，代入抛物线的解析式就可以得到点P的坐标；

(3)由于△ABC的面积不变，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；以P为Y轴平行线，在Q中与直线BC相交，在F中与X轴相交，就很容易得到直线BC的解析表达式，可以设定点P的横坐标。然后根据抛物线和直线BC的解析表达式可以得到PQ的长度，以PQ为底，以B点横坐标的绝对值为高，可以得到△ABPC的面积，从而得到四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系。

解法:解法:(1)代入B和C的坐标得到(2分)。

解决方案:；

所以二次函数的表达式是:

Y = x2-2x-3 (3分)

(2)有一个点p，使四边形POPC菱形；

设点P的坐标为(x，x2-2x-3)，e中PP’和CO的交点。

如果四边形POP'C是菱形，那么PC = po

如果PP '相连，PE⊥CO在e，

∴oe=ec= ∴y=；(6分)

∴x2﹣2x﹣3= x1=，x2=(无关，略)

∴点p的坐标是(，)(8点)

(3)过点P为Y轴的平行线与点Q处的BC和点F处的OB相交，设P(x，x2-2x-3)，

容易得到，直线BC的解析式是y = x-3。

那么点Q的坐标是(x，x-3)；

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ。

= AB？OC+ QP？+ QP的？男友

= = (10分)

当，四边形ABPC的面积最大。

此时点P的坐标为，四边形ABPC的最大面积为。(12分)。

评论:。