数学期末考试高分！！

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2008年中考数学决赛选登

1.(08福建莆田)26。(14)如图所示，抛物线经过三点:A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)。

(1)求抛物线的解析式。

(2)已知AD=AB(D在线段AC上)，有一个移动点P以每秒1个单位长度的速度从A点沿线段AC移动；与此同时，另一个运动点Q以一定的速度从B点沿BC线运动。移动t秒后，线PQ垂直除以BD，求t的值；

(3)在(2)的情况下，抛物线对称轴上是否有一点m使MQ+MC的值最小？如果存在，请求点m的坐标；如果不存在，请说明原因。

(08福建莆田26题解析)26(1)解法一:设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)。

因为B (0，4)在抛物线上，4=a(0+3)(0-4)求解得到a=-1/3。

所以抛物线解析公式是

解法二:设抛物线的解析式为，

根据题意:c=4并求解。

所以抛物线的解析式是

(2)连接DQ，在rt delta AOB中，

所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD = AC-AD = 7–5 = 2。

因为BD垂直划分PQ，PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB。

因为AD=AB，∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ‖AB。

所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ =∠驾驶室，所以△CDQ∽△驾驶室。

也就是

所以AP = ad–DP = ad–dq = 5 –=，

所以t的值是

(3)对称轴上有一点M使MQ+MC的值最小。

原因:因为抛物线的对称轴是

因此，A (-3，0)和C (4，0)关于一条直线对称。

如果连接AQ的交线在M点，MQ+MC的值最小。

q是QE⊥x轴，在e点，所以∠QED=∠BOA=900。

DQ‖AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO

也就是

所以QE=，德=，所以OE = OD+德=2+=，所以Q(，)。

设直线AQ的解析式为

那么接下来就是

因此，直线AQ的解析式是联立的。

因此，m

然后:对称轴上有一点m使MQ+MC的值最小。

2.(08甘肃白银等9市)28。(12分)如图20所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角，B点坐标为(4，3)。平行于对角线AC的直线M从原点O出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线M的两边和直角OABC分别设定。

(1)A点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _，C点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _；

(2)当t=秒或秒时，Mn = AC

(3)设△OMN的面积为S，求S与T的函数关系；

(4)在(3)中得到的函数S有最大值吗？如果有，求最大值；如果没有，说明原因。

(08甘肃白银等9市28题分析)28。这道小题满分是12。

解法:(1) (4，0)，(0，3)；2分

(2)2,6;4分

(3)当0 < t ≤ 4时，OM = t .

从△OMN∽△OAC

∴ON=，s = .6分

当4 < t < 8时，

如图所示，od = t，∴ ad = t-4。

方法1:

从△DAM∽△AOC，可以得到AM=，∴ BM = 6-.7点。

由△BMN∽△BAC，BN==8-t，可得∴ CN = t-4.8分。

S=矩形OABC面积-Rt面积△OAM-Rt面积△MBN-Rt面积△NCO。

=12 - (8-t)(6-)-

= .10点

方法二:

容易知道四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，bn = 8-t.7点。

由△BMN∽△BAC，BM==6-，可得∴ AM = .8分。

以下同方法一。

(4)存在一个最大值。

方法1:

当0 < t ≤ 4时，

抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右侧，S随着t的增大而增大，

∴当t=4时，s的最大值= 6；11分

当4 < t < 8时，

∵抛物线S=的开口向下，其顶点为(4，6)，∴ s < 6。

综上所述，t=4时，S最大值为6.12分。

方法二:

∫S =

∴当0 < t < 8时，画出s和t之间的函数关系的图像，如图所示。11.

显然，当t=4时，S的最大值为6.12点。

注意:只有当第(3)题答案正确，第(4)题答案只有“最大值”且没有其他步骤时，得分才能为1；否则不给分。