三中自主招生真题数学

P (a1) = 4.5，P(a 1 . a2 . a3)= 6.1.25。

(一)学生在至少一门课程中取得优异成绩的概率为p = 1-p(. a 1 . a2 . a3)= 1-6 125 = 119 125。

p(。A 1。A 2。a3)=(1-P(A 1))(1-P(A 2))(1-P(A 3))= 1 5(1-P)(1-q)= 6 125

而p(a 1a2a 3)= p(a 1)p(a2)p(a3)= 45pq = 24125，p= 2 5，q = 35。

(ii)ξ的可能值是0，1，2，3，

P(ξ=0)= 6 125，

P(ξ= 1)= 4 5×3 5×2 5+1 5×2 5×2 5+1 5×3 5×3 5 = 37 125，P(ξ= 2)= 4 5×2 5×2 5+4 5×3 5×3 5+1 5×2 5×3 5 = 58 125，

p(ξ= 3)= 1-6 125-37 125-58 125 = 24 125。

ξ0 1 2 3 p I 6 125 37 125 58 125 24 125∴e(ξ)= 0×6 125+1×37 125+2×58 125+3×24 125 = 9

∴学生对成绩优异的课程数量的期望是9 5。