求2008年江苏高考数学试卷(附答案)

绝密★激活前

2008年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)

数学

本文分为两部分:第一卷(填空)和第二卷(答题)。考生答题时，应在答题卡上作答，无效。考试结束后，他们应该把试卷和答题卡一起交回。

注意事项:

1.答题前，考生应在答题卡上填写自己的姓名和准考证号，并仔细核对条形码。

准考证号和姓名，并将条形码贴在指定位置。

2.使用2B的多项选择答案

铅笔填，必要时用橡皮擦擦干净，再选择其他答案标签；非选择

问题答案用0.5毫米黑色中性笔(签字笔)或碳素笔书写，字体工整，字迹清晰。

3.请根据问题编号在每道问题的回答区(黑色线框)回答。回答区以外写的答案无效。

4.保持卡片表面清洁，不要折叠或损坏。

5.考生在选择考试题目时，应根据题目要求作答，并使用2B铅笔涂黑答题卡上所选题目对应的标签。

参考公式:

样本数据的标准差，，，。

其中是样本平均值。

圆柱体体积公式

哪里是底面积，哪里是高。

填空题:这个大题是***1个小题，每个小题5分，* * 70分。

1的最小正周期。是，其中= ▲。

这道小题考查三角函数的周期公式。

2.一个骰子连续掷出两次，点数之和为4的概率▲。

这个小问题考查的是古典概率。有* * 6× 6个基本事件，有(1，3)，(2，2)，(31)* * 3个点和为4，所以

3.表示为，那么= ▲。

这道题考察的是复数的除法运算。∫∴= 0，= 1，所以

4.A=，那么A Z的元素个数▲。

这个小题考察集合的运算和一元二次不等式的求解。得出∵ δ < 0，∴集a为0，所以A Z的元素不存在。

5.的夹角为，则▲。

这个小问题考察的是向量的线性运算。

= , 7

七

6.在平面直角坐标系中，设D为横坐标和纵坐标的绝对值不大于2的点形成的面积，E为到原点的距离不大于1的点形成的面积。如果你随便往D里扔一个点，落入E的概率会带来。

这个小问题考查的是古典概率。如图，D区表示边长为4的正方形的内部(包括边界)，E区表示单位圆及其内部。

7.算法和统计的主题

8.如果直线是曲线的切线，那么实数b = ▲。

本题考查导数的几何意义和切线的求解，从而得到切点(2，ln2)，代入线性方程，使b = LN2-1。

ln2-1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点为线段AO上的A(0，A)、B(b，0)、C (c，0)和点P(0，P)(与端点不同)，设AC、AB、C、P均为非零实数，直线BP、CP分别与AC、AB相交于点E、CP。

( ▲ ) .

这道小题考查的是一条直线的方程的解法。素描可以通过对称来猜测。实际上，从截距公式中减去这两个公式，就可以得到的直线的方程。很明显，直线AB和CP的交点f满足这个方程，原点o也满足这个方程，所以是求直线of的方程。

10.将所有正整数排列成一个三角形数字数组:

2 3

4 5 6

7 8 9 10

。。。。。。。

按照上面的排列，第n行(n ≥3)从左到右第三个数是▲。

此小题考查归纳推理和等差数列求和公式。第n-1行* *有1+2+…+(n-1)的正整数，即一，所以第n行第三个数是所有正整数的+3，即。

11.给定，则▲的最小值。

这个小问题考察二元基本不等式的应用。

，取“=”当且仅当= 3。

三

12.在平面直角坐标系中，若椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心、半径为的圆相互垂直，则偏心率= ▲。

设切线PA和PB互相垂直，半径OA垂直于PA，那么△OAP是等腰直角三角形，于是得出解。

13.如果AB = 2 AB=2，AC= BC，的最大值是多少？

这道小题考查三角形面积公式、余弦定理和函数思想。设BC =，那么AC =，

根据面积公式=，根据余弦定理

，代入上式

根据三角形三边关系解，

因此，当获得最大值时。

14.如果总是≥0，那么= ▲。

本题考查函数单调性的综合应用。如果x = 0，无论取什么值，≥0显然成立；当x > 0，即≥0时，可改为，

如果，那么，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，因此，因此≥4；

当x < 0，即≥0时，可改为，

在区间内单调递增，因此≤4，总之= 4。

四

二、解题:解题思路要写清楚，说明过程或微积分步骤。

15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，其终边与单位圆相交于A、B两点，分别已知A、B的横坐标。

(I)求tan()的值；

(ii)的价值。

这个小问题考查三角函数的定义，两个角的和的正切，双角的正切公式。

有条件，因为，是锐角，所以=

因此

(一)谭()=

(二)所以

∫是急性的，∴，∴ =

16.在四面体AB中，BD，CB= CD，AD⊥BD，e和f分别是AB和BD的中点。

验证:(I)直线EF ‖表面ACD

㈡表面EFC⊥表面碱性催化分解。

这个小问题考察的是空间直线与平面，平面与平面之间位置关系的确定。

(I)e和f分别是AB和BD的中点，

∴EF是∴ef‖ad△阿卜德的中线，

∫ef平面ACD，AD平面ACD，∴直线EF‖平面ACD。

(二)∵ AD⊥BD ,EF‖AD,∴ EF⊥BD.

cb = cd，f是∴cf⊥bd. BD的中点

而EF CF=F，∴BD⊥面对EFC。∵ BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD。

17.某地有三个工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A和B，CD的中点P，已知AB=20km。

CB =10km。为处理三家工厂的污水，在矩形ABCD区域(含边界)上建设污水处理厂，A、B、A点O等距离，铺设污水管ao、bo、op，污水管总长km。

(一)按照以下要求编写函数关系:

(1)设∠BAO= (rad)，并表示为函数关系；

②设OP (km)表示为x的函数关系.

(ⅱ)请选择(ⅰ)中的一个函数关系来确定污水处理厂的位置，以使三条污水管的总长度最小。

这个小问题主要考察函数最大值的应用。

(ⅰ)①由条件可知PQ垂直分AB，若∠BAO= (rad)，则，因此。

并且op = 10-10ta，

所以，

函数关系如下

②如果OP= (km)，OQ = 10-，那么OA =OB=

函数关系如下

(二)选择功能模型①，

让0得到sin，因为，所以=，

当，，是的减函数；当，，是增函数，所以当=，。此时，点P位于线段AB的中间垂线上，远离AB侧。

在公里处。

18.设平面直角坐标系中二次函数的图像与两个坐标轴有三个交点，通过这三个交点的圆称为c .求:

(I)实际数b的范围；

(ii)求圆c的方程式；

(ⅲ)圆C是否过一个固定点(其坐标与B无关)？请证明你的结论。

这个小题主要考查二次函数的图像和性质以及圆方程的求解。

(I)设= 0，抛物线与轴的交点为(0，b)；

所以，从意为b ≠ 0，δ > 0的问题，我们可以得到b < 1，b≠0。

(ⅱ)设圆的一般方程为

设= 0和= 0是同一个方程，所以d = 2，f =。

让= 0得到= 0。这个方程有一个b的根，如果代入，得到E =-b-1。

所以圆C的方程是。

(iii)圆C必须通过固定点(0，1)和(-2，1)。

证明如下:(0，1)代入圆C的方程，左边= 0+1+2× 0-(b+1)+b = 0，右边= 0。

因此，圆C必须通过不动点(0，1)。

同样可以证明圆C必经过一个固定点(-2，1)。

19.(ⅰ)设等差数列()非零，容差。如果从该系列中删除一个项目，则该系列(按原始顺序)为几何级数:

(1)当n =4时，数值；(2)所有可能的值；

(二)证明:对于给定的正整数n(n≥4)，存在一个项和容差不为零的等差数列，其中任意三项(按原顺序)不能构成一个等比数列。

本文主要考察等差数列和等比数列的综合应用。

(ⅰ)①当n = 4时，不能删除第一项或最后一项，否则等差数列中连续三项变成等比数列，推导出d = 0。

如果删除了，会有

化简= 0，因为≠0，所以= 4；

删除的话有，就是= 1。

综上=1或-4。

②当n = 5时，也不能删除第一项或最后一项。

如果删除，有=，即= 6；

如果删除，那么=，也就是。

简化为3 = 0，因为d≠0，所以不能删除；

如果删除，有=，即= 2。

当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在序列中，，，，，

因为第一项或最后一项不能删除，如果删除了，必然有=，与d≠0矛盾；同样，如果删除

Go也有=，与d≠0矛盾；如果您删除、、中的任何一个，则必须有

=，与d≠0矛盾。

总而言之，n .

(二)省略

20.如果，，是常数，

和

(I)求所有实数的充要条件(用表示)；

(ii)被设置为两个实数，并且如果

证明:区间上单调递增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为)。

这个小题考查的是充要条件，指数函数，绝对值函数，不等式的综合应用。

㈠不断建立

(*)

因为

因此，它只需要(*)来保持。

综上所述，所有实数成立的充要条件是:

(ⅱ)1如果，则图像关于直线对称。因为，所以音程是关于直线对称的。

因为减区间为0，增区间为0，所以单调增区间的长度之和为0。

2如果。

(1)什么时候。,

当，因为，因此，

因此=

当，因为，所以。

因此=

因为，所以，所以那就是

当，当，那么，那么，

当，所以=

，，所以=

区间上单调递增区间的长度之和

(2)什么时候，