这是一个系列问题？

a(n+1)=3an+1

a(n+1)+1/2 = 3an+3/2 = 3(an+1/2)

[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)= 3，为常数值。

a 1+1/2 = 1+1/2 = 3/2

数列{an+1/2}是一个以3/2为第一项，以3为公比的几何级数。

安+1/2 =(3/2)3^(n-1)=3？/2

an=(3？-1)/2

当n=1时，a1=(3-1)/2=1，也满足表达式。

数列{an}的通式是an=(3？-1)/2

(2)

1/a 1 = 1/1 = 1

1/an=2/(3？-1)

n≥1，3？-1≥3-1 = 2 & gt；0，1/an永远是正数。

[1/a(n+1)]/(1/an)=(3？-1)/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[3^(n+1)-3]/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[3^(n+1)-1-2]/[3^(n+1)-1]

=(1/3)[1-2/(3^(n+1)-1]

= 1/3 -2/[3^(n+2)-3]<；1/3

1/a1+1/a2+...+1/an

& lt1+1 (1/3)+...+1 (1/3)^(n-1)

=1 [1-(1/3)?]/(1-1/3)

=(3/2)(1-1/3?)

=3/2 -3/(2 3?)

3/(2 3?)& gt0,3/2 -3/(2 3?)& lt3/2

1/a1+1/a2+...+1/an & lt；3/2

一个很简单的问题。之所以简单，是因为第一个问题已经告诉你数列{an+1/2}是几何级数。如果是高考系列题，这个规律应该不会告诉你，你可以直接找通式。

第二个问题使用缩放方法。通过缩放，构造出几何级数求和。