杠杆的真正问题

杠杆平衡条件是历届科学竞赛命题中的重点之一。经常结合数学等知识，非常全面。本文考察学生运用数学知识解决科学问题的能力。这里有一些例子。例1(浙江省初中学生科学竞赛11)如图。匀质杆AB的长度为L，可绕转轴A点在垂直面内自由转动。在A点正上方距离L处固定一个天车，将细绳通过天车与杆的另一端B连接，将杆从水平位置慢慢拉起。当杆水平时，弦的张力为T6544。B. 2∶1 .C. 3∶1 .D. 1∶1 .分析此题，考查杠杆平衡条件与三角函数结合解决物理问题。当杆水平时，弦的张力为T 1，张力的力臂为L1 = L COS 45，杆受重力作用，重力力臂为L 2=L/2。然后，以A点为支点，根据杠杆平衡条件:T1 L COS 45 = G L/2，T655。当杆与水平面的夹角为30°时，弦的张力为T 2，张力的力臂为L L 1=L cos 30，杆受重力作用，重力力臂为L 2=L cos 30 /2 2。然后以A点为支点，根据杠杆平衡条件:T 2L COS 30 = G L COS 30/2，T .因此，T 1∶T 2=2∶1。因此，正确选项是A .例2(浙江省第九届自然科学竞赛)在一次学校运动会上，小明骑着质量为m的独轮车，以匀速V通过一座重量为g、长度为L的水平木桥，木桥两端由两根垂直的柱子A和B支撑，如图2所示。让独轮车骑在A端柱子上作为初始力矩(t=0)。图3中哪个数字正确显示了B端立柱上的压力F B和时间t之间的函数关系？(不考虑独木桥的变形)解析本题考查杠杆平衡条件与数学图像相结合解决物理问题。一座重量为g、长度为l的水平独木桥的两端由两根立柱A和B支撑，对水平独木桥的支撑力分别为f a和F B。水平独木桥的重力为G，独轮车对独木桥的压力为F=(m+m人)G .以A点为支点，根据杠杆平衡条件:F B = GL/2+(m+m) gv t，F B= G/2+(m+m) gv t/L，根据压力和支撑力大小相等的事实，F B=F B= G/2+(m+m) GVT。所以正确选项是B .例题3(浙江省第五届自然科学竞赛)如图4，OB是一根粗细均匀的匀质杠杆，O是支点，在A处悬挂一个质量为m的物体，距离O有一段距离，杠杆单位长度的质量为m，当杠杆较长时，用最小的力F能否在B点保持杠杆平衡？大约2毫安/米.文学硕士.大约2毫安/米.d .无限长。分析本题考察杠杆平衡条件的灵活运用，利用一个二次方程中根与系数的关系解决物理问题。设OA=a，OB=x，每米杠杆重量为mg/m，以O为支点，根据杠杆平衡条件，可列方程如下:aMg+x/2 mgx=Fx，整理后为MGX2-2fx+2MgX = 0。①此方程有解的条件是δ≥ 0，其中δ = (-2f) 2-8 mg AMG。②F≥2 mmg可以由此求解。杠杆长度x，x = 2f 4f2-8ammg22mg，可由公式①求解。由于最小拉力为δ = 0，则最小拉力的杠杆长度为x = f/mg = 2ma/m .因此，正确选项是A .例4(浙江省第八届自然科学竞赛)如图5所示，质量为m，长度为l的均匀桥面板ab，其A端与桥墩相连，B端搁置在浮在水面上的浮箱C上。一辆质量为m的汽车P以恒定的速度从A点行驶到B点。将浮箱设为长方体，上下浮动时上表面保持水平，且始终在水面以上，上表面积为S；水密度为ρ；当小车不在桥面上时，桥面与浮桥上表面的夹角为α。当汽车在桥面上行驶时，浮桥沉入水中的深度增加。求深度增量δH与小车P到桥墩A的距离x的关系(小车P可视为一点)。解析问题是平衡条件与三角函数相结合的物理问题。假设桥面上没有汽车，浮桥浸入水中的深度为δh0，浮桥对桥面的支撑力为N 0，n 0 = ρ s ρ h0g。以A为支点，根据杠杆平衡条件:MgL2 cos α=N 0L cos α，浮桥浸入水中的深度为δH0:ρH0 = ml 2ρSL；汽车在桥面上后，汽车对桥面板ab的压力为mg，浮桥浸入水中的深度为δH '，浮桥对桥面板的支撑力为n，n =δsδH ' g，以A为支点，根据杠杆平衡条件:(MgL2+mgx) cos α=NL cos α，浮桥浸入水中的深度为δH:δH =δH '-δH0 = MXρSL+2m。因此，深度增加量δH与小车P到桥墩A的距离x的关系为δH = MXρSL。