f12等于f21吗？

一般来说，f12不等于f21，但是如果函数的二阶偏导数连续，那么f12等于f21，前提是二阶偏导数连续。

如果函数有二阶连续偏导数且一定是连续的，则满足f12 = f21。当二阶偏导数连续时，f12等于f21。对于f(u，v)，f为二元函数，二阶偏导数为f11(uu)，f12(uv)，f21(vu)，f22(vv)。其中f12和f21相同。一般不会，看评分标准。

x方向的偏导数

有一个二元函数z=f(x，y)，点(x0，y0)是其定义域d中的一个点，固定y在y0，设x在x0有增量△x。相应地，函数z=f(x，y)具有增量(称为对x的部分增量)△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。

如果△x→0时△z与△x之比的极限存在，那么这个极限值称为函数z=f(x，y)对x在(x0，y0)处的偏导数，记为f'x(x0，y0)或函数z=f(x，y)在(x0，y0)处。