分块矩阵秩的判别

因为分块矩阵的乘法也要满足前者的列数等于后者的行数，(E B)是1*2块，A是1*1块，不能右乘。

如果为每个块数组找到的最大不相关行向量组位于不同的行，则第一行的秩是每个块数组的秩的和；如果找不到，则第一行的秩小于每个块数组的秩之和。然后把整个矩阵看成一个行块，也就是一个“列”矩阵，同理如此，结论成立。

例如:

分块矩阵ACOB可以看作是上半部分AC和下半部分OB。

则秩(块ACOB) =秩(块AC)+秩(块OB)1。

并且秩(块AC) ≥秩(A)

等级(块OB) =等级(B)

根据属1，

等级(ACOB区块)≥等级(A)+等级(B)

扩展数据:

①结构相同的分块上(下)三角矩阵的和(差)与积(如果可以乘法的话)仍然是结构相同的分块矩阵。

(2)数乘块上(下)三角矩阵也是块上(下)三角矩阵。

(3)块上(下)三角矩阵可逆的充要条件是所有主对角块可逆；如果可逆，那么的逆矩阵也是块上(下)三角矩阵。

百度百科-区块矩阵