17“希望杯”全国数学邀请赛二测全部答案及详细分析。
有些图表是不能复制的。您可以在此下载:
/replayjj
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛，高一第二次测试。
2006年4月，10: 30至10: 30。
班级_ _ _ _ _ _ _ _学号_ _ _ _ _ _ _ _学号_ _ _ _ _ _ _ _学号_ _ _ _ _ _ _ _学号_ _ _ _ _ _ _ _学号
一、选择题(每小题4分，* * * 40分)
1.a和B是满足ab≠0的有理数。有四个命题:①倒数为；②A-B的逆数是A的逆数和B的逆数之差；③AB的逆是A的逆和B的逆的乘积；④AB的倒数是A的倒数和b的倒数的乘积，真命题是()
1 (B)2 (C)3 (D)4。
2.下图中，不是立方体平面展开图的是()。
(A) (B) (C) (D)
3.在代数表达式xy2中，如果X和Y的值分别减少25%，则代数表达式的值减少()。
50% (B)75% (C) (D)
4.若a < b < 0 < c < a，下列结论正确的是()。
(a) A+B+C+D必须是正数；(b) D+C-A-B可能是负数。
D-C-B-A必须是正数。
5.在图1中，da = db = dc，那么x的值是()。
10 20 30 40
6.已知A，B，C都是整数，m = | A+B |+| B-C |+| A-C |，则()
(A)m必须是奇数；(B)m必须是偶数。
(C)只有当A，B，C是偶数时，m的奇偶性才是不确定的。
7.三角形三条边的长度A，B，C都是整数，[a，B，c] = 60，(A，B) = 4，(B，C) = 3。(注:[a，B，C]代表A，B，C的最小公倍数，(A，B)。
30 (B)31 (C)32 (D)33
8.如图2所示，长方形ABCD由3×4个小方块组成。在此图中，不是正方形的矩形有()。
40 (B)38 (C)36 (D)34。
9.设[a]为有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7] = 1，[-1] =-1，[0] = 0，[-65438+。
(a) [a]+[-a] = 0 (b) [a]+[-a]等于0或-1。
(c) [a]+[-a] ≠ 0 (d) [a]+[-a]等于0或1。
10.数轴上有A和B两个点分别对应数字7和B，A和B之间的距离小于10。设m=5-2b，则m的取值范围是( )
(A)-1 < m < 39(B)-39 < m < 1(C)-29 < m < 11(D)-11 < m < 29
(英汉词典:数轴axis；点点；响应对应于...；分别恭敬地；距离距离；小于；价值值；范围Range)
二、填空(每道小题4分，***40分)
11.1-2+3-4+5-6+7-8+9=_______.
12.如果m+n-p = 0，的值等于_ _ _ _ _。
13.图3是住宅区的街道地图。a，B，C，…X，Y，Z是道路交叉的17路口。站在任何一个路口都可以看到这个路口的所有街道成一条直线。现在，为了让哨兵看到住宅区的所有街道，至少需要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14.如果m-=-3，那么m-=-3-= _ _ _ _ _ _ _ _。
15.=__________.
16.乒乓球比赛结束后，给获胜者一些乒乓球。拿一半给第一名。拿剩下的一半加一半，送到第二名；取剩下的一半，加一半到第三位；取剩下的一半，加一半到第四位；最后拿剩下的一半加一半到第五位，乒乓球就全部发完了。有_ _ _ _ _ _个乒乓球。
17.A、B、C、D四个人，每三个人的平均年龄加上剩下一个人的年龄之和分别是29、23、21和17岁，所以这四个人的最大年龄和最小年龄之差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
18.一年级二班的学生站成一排。他们从左到右从“1”开始计数，然后从右到左从“1”开始计数。发现报“20”的两个学生之间正好有65438(包括这两个学生)。
19.2m+2006+2m (m为正整数)的最后一位是_ _ _ _ _ _ _ _。
20.假设a，b，c，d都是整数，四个方程(a-2b)x=1，(b-3c)y=1，(c-4d)z=1，w+100=d总是分别有正数的解x，y，z，w，那么a的最小值是__________。
(英汉词典:假设；整数integer；方程方程；(方程式的)解；阳性阳性；分别恭敬地；最小最小值)
三。解法(此大题***3小题，第21题10分，第22、23题15分***40分)要求:写出计算过程。
21.(1)证明奇数的平方除以8，余数是1。
请进一步证明2006不能表示为10奇数的平方和。
22.如图4，三角形ABC的面积是1，e是AC的中点，o是BE的中点。连接AO并延伸交点BC到D，连接Co并延伸交点AB到f，求四边形BDOF的面积。
23.老师带两个学生去参观离学校33公里的博物馆。老师骑摩托车，时速25公里。这辆摩托车可以以每小时20公里的速度在后座上乘坐一名学生。这个学生以每小时5公里的速度行走。请设计一个方案，让三位师生同时出发后到达博物馆的时间不超过3小时。
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初一第二次考试尽量参考答案
一、选择题
1，c，提示:① ② ④正确，③错误。
2，c，提示:一个立方体的平面展开图中的一个顶点可以连接四个正方形。
3、c，提示:
4、C、提示:(A)不确定，A错；
(b)，b是错的；
(c)，c右；
(D)不确定，D错。
5、a、提示:如图所示，
,
,
。
6，b，提示:因为如果有的话，都是以它们的偶数倍出现。
7，b，提示:然后，然后，然后，再，然后
。
8，a，提示:* *有60个长方形，* * *有20个正方形。
9、d、提示:当时，当时，
10，c，提示:，，也就是。
第二，填空
11、,
12、,
13，4，提示:如图4: D，N，Y，f
14，提示:
15、4026042;提示:
16、31;提示:如果有10个乒乓球，给第一名:10个；
给第二名:一，
到第三名:一，到第四名:一，到第五名:一。
然后，。
17、18 ;提示:让A、B、C和D的年龄成为
①
②
③
④
①+②+③+④得到⑤，将⑤分别代入①、②、③、④得到。
,。
18，53，提示:，
19，0，提示:的最后一位是2，的最后一位是4，的最后一位是5，所以是0。
20，2433，提示:，又是整数，
,
3.21，(1)证明:设奇数为，则；
(I)当它是奇数时，能被8整除，所以除以8就是1；
(二)如果是偶数，可以被8整除，所以可以被8整除到1。
所以奇数的平方除以8等于1。
(2)证明10奇数的平方和为:，
所以2006不能表示为10奇数的平方和。
22.解:如图，，是中点，是中点，
,,
设置，
，也就是，，。
，，就是说，
。
23.解决方法:让一个同学先走。老师带B同学骑摩托车一个小时后，让B同学步行去博物馆。老师回来接一个同学，带他去博物馆。
在那个时候，，，
，，可以，
于是，让同学A先走，老师带着同学B骑摩托车走了1.2个小时，也就是24公里后，让B步行去博物馆，老师回来接同学A，就这样，三个小时后三个人同时到达博物馆。