鸡兔同笼应用问题及解答
例1:有几只鸡和兔子。它们有88个头和244英尺。有多少只鸡和兔子？
解决方法:我们想象每只鸡都是一只脚站着的“金鸡”；而且每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站立。现在，脚总数的一半出现在地面上，也就是说，
244÷2=122(仅限)。
122这个数里，鸡的个数算一次，兔子的个数算两次。所以122减去总数88，剩下的就是兔子的数量。
122-88=34,
有34只兔子。当然有54只鸡。
回答:兔子34只，鸡54只。
上述计算可归纳为以下公式:
总脚数÷2-总头数=兔子数。
《孙子兵法》中记载了上述解法。做个除法和减法，马上就能得出兔子的数量。多么简单！这个计算主要是基于兔子和鸡的脚数分别是4和2，4是2的两倍。但当其他问题转化为这类问题时，“脚数”不一定是4和2，上述计算方法就行不通了。因此，我们给出了解决这类问题的一般方法。
也说过这个问题。
如果你想象88只兔子都是兔子，那么就有4×88英尺，也就是244英尺多。
88×4-244=108(仅限)。
每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以* * *有鸡。
(88×4-244)÷(4-2)= 54(仅)。
说明在我们想象的88只“兔子”中，有54只不是兔子，而是鸡，所以可以列出公式。
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
当然我们也可以想象一下，88都是“鸡”，那么* * *有脚2×88=176(只)，不到244英尺。
244-176=68(仅限)。
每只鸡比每只兔子少4-2只脚。
68÷2=34(仅限)。
说明想象中的“鸡”有34只是兔子，还可以列出公式。
兔子数量=(总脚数-鸡爪数×总头数)÷(兔脚数-鸡爪数)。
你不必同时使用以上两个公式。用一个算出兔子或鸡的数量，然后减去总数得到另一个数。
假设所有的鸡或者兔子，通常都是这样求解的，这种方法叫做“假设法”。
现在，用一个具体的问题来试试上面的公式。
例2:红色铅笔每支0.19元，蓝色铅笔每支0.11元，两种铅笔* * *买了16，花了2.80元。你买多少支红色铅笔和蓝色铅笔？
解决方法:以“分”为货币单位。我们假设一只“鸡”有11英尺，一只“兔”有19英尺。他们* * *有16个头，280英尺。
现在买铅笔的问题已经转化为“鸡兔同笼”的问题了。使用上述公式计算兔子的数量，有
蓝色笔的数量=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(分支)。
红笔数=16-3=13(分支)。
我买了13支红色铅笔和3支蓝色铅笔。
对于这类问题的计算，我们往往可以利用已知尺数的特殊性。例2中的“英尺数”之和为30。我们也可以想象一下，16中，8只是兔子，8只是鸡。根据这个假设，脚的数量是30。
8×(11+19)=240.
40比280少。
40÷(19-11)=5.
我们知道，在设想的八只“鸡”中应该少五只，即“鸡”(蓝铅笔)的数量是3只。
30×8比19×16或11×16更容易计算。利用已知数的特殊性，通过心算完成计算。
事实上，你可以随意想象一个方便的兔子或鸡的数量。例如，如果兔子的数量是16，鸡的数量是6，则有脚。
19×10+11×6=256.
24小于280。
24÷(19-11)=3,
想象一下六只鸡，你就少需要三只。
让虚数便于计算，往往要靠你的心算能力。
二、“鸡兔同笼”问题练习及答案
1.鸡和兔子住在同一个笼子里，* * *有30个头，88只脚。笼子里有多少只鸡和兔子？
2.鸡和兔子住在同一个笼子里。* * *有48个头，132英尺。有多少只鸡和兔子？
3.一个饲养组* * *有78只鸡和兔子，* * *有200只脚。饲养组有多少只鸡和兔子？
同一个笼子里有无数只鸡和兔子，笼子里露出36个头。数五十双脚。每对有多少只鸡和兔子？
5.小明用10元整整买了35张20分和50分的邮票。他用这两个名字买了多少张邮票？
6.小红以13元60分整整买了20张50分和80分的邮票。她每人买了多少张邮票？
7.小刚的存钱罐里有70个***2角5分的硬币。小刚数了数，一枚* * *硬币有194美分。有多少硬币？
8.三年一个班30个学生给北京奥运会捐了205元，每个学生捐了5元即10元。你知道有多少同学分别捐了5元和10元吗？
9.三年二班四十五名同学向爱心基金会捐款100元，其中11同学每人捐款1元，其他同学每人捐款2元或5元。有多少同学要求2元5元的捐款？
10.松鼠妈妈晴天每天能摘20颗松子，雨天只能摘12。它连续8天采集了112颗松子。这八天里有多少天是晴天和雨天？
11.某校一批学生参加数学竞赛，平均分63，总分3150。其中男生平均60分，女生平均70分。有多少男女想参加比赛？
12.一场数学竞赛有20道题。你做对一题5分，做错题3分，刘东52分。你知道刘东做对了多少题吗？
13.一场数学竞赛有20道题。做对一道题8分，做错题4分。刘东得了112分。你知道刘东做对了多少题吗？
14.52学生划船，一* *坐11船，其中大船6人，小船4人。你想要多少大船和小船？
15.在一个停车场里，停着32辆汽车和摩托车，它们有108个轮子。有多少辆汽车和摩托车？
16.解放军进行野营和训练。晴天每天走35公里，雨天每天走28公里，11天走350公里。这期间会有几天是晴天？
17.100和尚吃了100个饼，三个大和尚吃了1，三个小和尚吃了1。有多少和尚？
18.有三种动物***18，**有118条腿，20对翅膀。有多少只蜻蜓？蜘蛛有八条腿；蜻蜓有六条腿和两对翅膀；蝉有6条腿和一对翅膀)
19.一队强盗和一队狗，第二队作为一队一起去，算一个* * *三百六十个头，一个* * *八百零九条腿。有多少强盗和狗？
回答
1.鸡:16，兔:14。
2.鸡:30，兔:18。
3.鸡:56只，兔子:22只
4.鸡:22，兔:14。
25张邮票5.20分，10张邮票50分。
8张邮票6.50分，12张邮票80分。
7.2 52镍币和18镍币。
8.捐款5元的学生有19，捐款10的学生有10。
9.二十七个人捐了2元，七个人捐了5元。
10.2个晴天，6个雨天。
11.有15女生，35男生想参赛。
12.刘东答对了14题。
13.刘东答对了16题。
14.有4艘大船和7艘小船。
15.汽车22辆，摩托车10辆。
16.有6个晴天。
17.大和尚25个，小和尚75个。
18.5蜘蛛；7蜻蜓；6蝉。
19.有275个强盗和85条狗。