微分几何证明向量函数r(t)有固定方向的充要条件是r×r'=0。

r'(t)=1'(t)e，

所以r(1)Xr'(t)=0。

设r(t)=A(t)e(t)(e(t)为单位向量函数)，则

r'(t)=1'(t)e(t)+a(t)e'(t)，

r(t)xr '(t)= 1 *(t)[e(t)×e '(t)]。

因为r(t)0，那么A(2)0是当r(t)×r'(t)=0时，所以有e(t)×e'(t)=0，即e(t)//e(t)，因为e(t)Le'(t)(根据e(t)

其中r(t)r(t)’是一个向量。