2013华师大招聘第二题。三角形三边abc的外接圆半径r和重心到外中心的距离d证明a2+b2+c2+d2=9R2。

这个问题第一反应是计算？计算D和三角形的关系，代入a2+b2+c2+d2测试，会发现D其实并不漂亮(因为我用重心和1: 2的比例的三点* * *线来确定D，重心和心脏中心的距离会直接取一条边做垂直平行线然后勾股定理)。

另一个想法是向量，

设ABC的外中心O垂直于H，则OH=OA+OB+OC(此处均指向量？下同)(这个可以直接计算(OH-OA)*(OB-OC)=0来验证，换句话说，你可以先做这样一个H再说他有兴趣)？所以AB？+AC？+BC？+哦？=(OA-OB)？+(OA-OC)？+(OB-OC)？+(OA+OB+OC)？=3(OA？+OB？+OC？)=9R？