2010如何用三角函数做哈尔滨中考数学第二十题？

这个问题因为旋转方向不同有两种情况，分别如图1和图2，所以应该有两个答案。三角函数就是建立直角坐标系，用解析几何来完成。

设c为原点(0，0)，EB为X轴正方向，CA为Y轴正方向。

图1

顺时针旋转60°，然后∠ECE ' =∠DCD ' = 60°。因此，d '坐标为(6cos30，6s in30) = (3 √ 3，3)，e '坐标为(6cos120，6s in120) = (-3，3 √ 3)。

因为B的坐标是(10，0)，所以直线BE '的方程是3√3x+13y-30√3=0。因为CN⊥BE'，| cn | = | 3√3 * 0+13 * 0-30√3 |/√[(3√3)2+13 2]= 15√3/7。

直线CM⊥BE'的斜率为13√3/9，所以直线CM的方程为y=13√3x/9。直线ad '的方程是7√3x+9y-90=0。点M的坐标可以通过联立表达式求出为(3√3/2，13/2)。所以| cm | =√[(3√3/2)2+(13/2)2]= 7

最后我们得到|MN|=|CM|-|CN|=7-15√3/7。

图2

逆时针旋转60°，同样适用于∠ECE ' =∠DCD ' = 60°。下面别忘了，不然就麻烦了！

观察图1和图2可以看出，E、E’、D、D’都在圆心为C、半径为6的圆上，图1和图2中的点E’关于X轴对称，点B在X轴上，所以|CN|=15√3/7。

两个BE关于X轴对称，那么垂直于它们的两个CM关于Y轴对称，即1与图2中的∠ACM相同。有两个图的d '关于y对称，即两个∠MAC相同，所以两个△AMC完全相同。Get |CM|=7。

最后我们得到| Mn | =| cm |+cn | = 7+15 √ 3/7。

综上所述:| Mn | = 7 15 √ 3/7。