高二数学下册充要条件单元训练问答。
高二数学下册充要条件单元训练问答。
一、选择题(每小题6分，***42分)
1.已知A和B是两个命题。如果A是B的充分但不必要条件，那么A就是B的()。
A.充分但非必要条件b .必要但非充分条件
C.充要条件d .既不是充分条件也不是必要条件
答案:b
分析:？A B B A？,?B A？相当于？一个B？。
2.(2010浙江杭州二中模拟，4)？a & gt2和b & gt2?什么事？a+b & gt；4和ab & gt4?()
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充要条件d .既不是充分条件也不是必要条件
答:答
分析:充分性很明显，当A = 5，B = 1时，有A+B >；4、ab & gt4，但是？a & gt2和b & gt2?不是真的。
3.(2010北京市西城区一模5)设置A、B？那r呢？a & gtb？什么事？a & gt|b|？()
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充要条件d .既不是充分条件，也不是必要条件
答案:b
分析:a & gtb没有得到a & gt|b|。
例如2 >；-5，但2 < |-5|，且a & gt| b | a & gtb .所以选b。
4.已知条件p:|x|=x，条件q:x2？-x，那么p就是q的()。
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充要条件既不是充分条件也不是必要条件。
答:答
分析:p:A={0，1}，q:B={x|x？-1还是x？0}.
∫A B，？p是q的充要条件。
5.已知真题:？答？b是c & gtd的一个充要条件？然后呢。a
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充分必要条件既不是充分条件也不是必要条件。
答:答
分析:？答？b是c & gtd的一个充要条件？相当于？c？地方检察官
6.(2010全国高考，2)不等式10成立()
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充要条件d .即不充分和不必要条件。
答:答
分析:当10时，tanx & gt0,?即tan(x-1)tanx >；0，但是当x=，(x-1)tanx=( -1)？1 & gt；0，和(1，)，所以选a。
7.已知抛物线y = AX2+BX+C(A >；0，b，c？r)然后呢？关于x的不等式ax2+bx+c
A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件
C.充分必要条件d .既不充分也不必要的条件
答案:b
解析:ax2+bx+c0，顶点(-)在直线y = x-(b-1)2 & gt；4ac+1，所以选b。
二。填空(每道小题5分，***15分)
8.方程3x2-10x+k=0有两个符号相同但不相等的实根当且仅当它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
答案:0
解析:其充要条件为0。
9.已知害虫:|x+1| >2且q: > 0，则P是q的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填？充分、不必要、不必要、不充分、充分必要条件既不充分也不必要？条件？)
回答:完全没有必要。
分析:p: x < -3或x & gt1,
问:x & lt-4或x & gt1,
？p:-3？x？1，q:-4？x？1.
？p是q的充要条件。
10.给出下列p和q组:
(1)p:x2+x-2=0，q:x =-2；
(2)p:x=5，q:x & gt；-3;
(3)p:内部位错角相等，q:两条直线相互平行；
(4)p:两个角相等，q:两个角是对角；
(5)p:x？m和x？p，q:x？m？P(P，M？).
P是Q的充要条件和非必要条件的群的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
答:(2)(5)
分析:(1)(4)P为Q的充要条件；？(3)P是Q的一个充要条件；(2)(5)满足题意。
三、答题(11？13是10，14是13，***43)
11.让x，y？r，验证:| x+y | = | x |+y |是xy的充要条件？0.
证明:充分性:若xy=0，则①x=0，y？0;②y=0，x？0;③x=0，y=0。所以| x+y | = | x |+y |。
如果xy & gt0，即x & gt0，y & gt0或x
当x & gt0，y & gt0，|x+y|=x+y=？|x|+|y|？；
当x
必要性:解1:从| x+y | = | x |+y |和x，y？r，get (x+y) 2 = (| x |+y|) 2，即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，|xy|=xy，？xy？0.
解2:| x+y | = | x |+y |(x+y)2 =(| x |+y |)2 x2+y2+2xy = x2+y2+2 | xy | xy = | xy | xy？0.
12.已知A和B是实数。证明a4-b4=1+2b2的充分条件是a2-b2=1。这是必要条件吗？证明你的结论。
证明:这个条件是必要的。
当a2-b2=1，即a2=b2+1时，
a4-B4 =(B2+1)2-B4 = 2 B2+1。
？A4-b4=1+2b2成立如果a2-b2=1，a4-b4=1+2b2，那么a4=(b2+1)2。
？A2=b2+1，即a2-b2=1，所以这个条件是必要的。
13.关于X的方程已知:(a-6)x2-(a+2)x-1=0。(a？r)，求方程至少有一个负根的充要条件。
解析:∵当a=6时，原方程为8x=-1，负根x=-。
当a。6点，方程有正根和负根当且仅当:x1x2 =-
一个方程有两个负根的充要条件是:
那是2？a & lt6.
？一个方程至少有一个负根的充要条件是:2？a & lt6或a=6或a & gt6，即a？2.
14.(1)有实数p使吗？4x+p & lt；0?什么事？x2-x-2 & gt；0?充分条件？如果存在，找出p的范围；
(2)是否存在实数p使得？4x+p & lt；0?什么事？x2-x-2 & gt；0?必要条件？如果存在，求p的范围。
分析:(1)当x & gt2或x；0,
增长4倍以上
？x & lt-x & lt；-1 x2-x-2 & gt；0?。
？p？4点钟方向，4x+p & lt；0?什么事？x2-x-2 & gt；0?充分条件。