消除分裂术语的公式

1/(2n-1)(2n+1)= 1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)= 1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

不不！=(n+1)！-不！？

扩展数据:

例1用分数拆分项的基本形式求数列an=1/n(n+1)的前n项之和。

解:an = 1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)](裂缝项)

那么sn = 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)...+(65438)

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

例2用整数拆分项的基本形式求数列an=n(n+1)的前n项之和。

解法:an = n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)

则sn =[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n (n+1) (n+2)-(n-65438)。

= [n(n+1)(n+2)]/3