2011常州中考数学试卷及答案
数学测试
注:1。本试卷***5页，满分120，考试时间120分钟。考生应在答题卡相应位置填写所有答案。把它们写在这张纸上是无效的。考试结束后，请将试卷和答题卡一起交回。考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生必须在试卷上填写自己的姓名和考试卡号，并在答题卡上填写考生信息。
3.绘图必须用2B铅笔，并请加黑加粗描述清楚。
a、选择题(本大题* * *有8个小题，每个小题2分，***16分。每题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.激光测距仪测得的距离为14000000米，14000000用科学记数法表示为
A.B. C. D。
2.函数图像通过的点是
A.B. C. D。
3.该函数的自变量的范围是
A.B. C. D。
4.如图所示，几何图形的主视图是
5.以下是操作错误
A.B. C. D。
6.如果两个圆的半径分别为2和3，中心距离为5，则两个圆之间的位置关系为
A.外化b .外化c .交集d .内化
7.某公司* * *有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工。今年经理的工资从去年的20万元涨到了22.5万元，其他员工工资与去年持平。这样，这家公司所有员工的平均工资和工资中位数都会低于去年。
A.平均值和中位数保持不变。
C.平均值不变，中位数增加。
8.如图，一次函数的图像上有两点A和B，A点的横坐标是2，B点的横坐标是，分别经过A点和B点的垂直线，竖脚是C和D，面积分别是，所以大小关系为
A.b.c.d .不能确定。
填空(这个大题有9个小题，第9个小题4分，其余8个小题各2分，每个小题20分。不需要写求解过程。)
9.计算:，，，。
10.在Rt△ABC中，∠ C = 90，AC=2，BC=1，则tanB=，sinA=。
11.点P(1，2)关于轴的坐标为，点P(1，2)关于原点O的坐标为。
12.给定扇形半径为3cm，面积为cm2，扇形的圆心角为，扇形的弧长为cm(结果保留)。
13.一次考试七个学生的成绩(单位:分)如下:61，62，71，78，85，85，92。这七位同学的极值范围是分，众数是分。
14.分解因子:=。
15.如果实数满足，那么。
16.如图，AB为直径⊙O，弦DC与AB相交于e点，若∠ACD = 60°且∠ADC = 50°，则
∠阿卜德=，∠CEB= .
17.如图，圆上分别标有12的数字0，1，2，3，4，…，11。电子跳蚤每跳一次，就能从一个圈跳到相邻的一个圈。现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，逆时针跳2010次，落入一个圆圈。圆圈中标记的数字是。
三、答题(这个大题是***2个小题，***18分。解要写成微积分步骤)
18.(这个小问题满分是8)简化:
(1) (2)
19.(这道小题满分10)解方程:
(1) (2)
四、解题(此大题为***2小题，***15分，解题要用文字或微积分步骤书写)
20.(这个小问题满分是7分)
某中学七年级八班全体学生参加课外体育活动的情况统计如下:
(1)请根据上述统计图中的信息填写下表:
这五项活动人数的中位数和这五项活动人数的平均数。
(2)请完成条形图。
21.(这个小问题满分)
如图，小吴和黄啸在玩轮盘时，准备了两个可以自由旋转的轮盘A和B。橱柜轮盘分为几个面积相同的扇形区域，每个扇形区域都标有数字。游戏规则:同时转动两个轮盘。当轮盘停止旋转并且指针指向的扇形区域中的数字之和是4、5或6时，小吴或黄啸获胜。(如果指针恰好在分割线上，再转动一次，直到指针指向一个扇区。)
(1)游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
(2)请设计一个对双方都公平的游戏规则。
动词 （verb的缩写）解题(这个大题是***2个小题，***12分，解题思路要写在证明过程中)
22.(这个小问题满分是5分)
如图，在△ABC中，D点和E点分别在AC和AB侧，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
证明:AB=AC。
23.(这个小问题满分是7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE为平行四边形。证明:四边形ADCE是长方形。
不及物动词探究与绘图(这个大题目是***2小题目，和***13分。)
24.如△ABC和△CDE所示，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB & gtBC，∠BAC =∠DCE =∞，B、C、D点在直线L上，按以下要求作图(留下作图的痕迹)；
(1)画E点相对于直线L的对称点E’，连接CE’和DE’；
(2)以C点为旋转中心，逆时针旋转(1)中得到的△CDE′，使CE′和CA重合，得到△CD′e′′′′′(a)。画△CD'E''(A)。解决以下问题:
①AB线与CD '线的位置关系为。
原因是:
②求∞的度。
25.(这个小问题满分是6分)
小明从研究苏联公布的有趣的坐标系中受到启发。他为正六边形OABCDE设计了一个坐标系，以O为原点，以直线OA为轴，以直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为单位长度。坐标系中的任意点p都用一个有序实数对()来表示，我们称这个有序实数对()为点p的坐标，中点在坐标系中的坐标确定如下:
(I)轴上M点的坐标是()，其中是轴上M点代表的实数；
(二)轴上n点的坐标是()，其中是轴上n点所代表的实数)；
(iii)不在轴上的点Q的坐标是()，其中由直线和通过点Q的轴的交点在轴上表示的实数是由直线和通过点Q的轴的交点在轴上表示的实数..
然后:(1)分别写出A、B、C三点的坐标。
(2)标记点M(2，3)的位置；
(3)若该点是射线OD的任意一点，求其与满足的关系。
七、答题(本大题***3小题，***26分。解法要用文字写，证明过程或计算步骤)
26.(这个小问题满分是7分)
襄阳花卉基地卖两种花——百合和玫瑰，单价是:玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户购买的玫瑰数量超过1，200朵，那么每朵玫瑰的价格可以降低1元。先是某花店从襄阳花卉基地购买了1，000朵玫瑰和几朵百合。这家花店这次刚花了9000元购买玫瑰和百合。然后以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出去。问:这家花店应该如何采购这两种花才能实现毛利最大化？
(注:1，000 ~ 1，500株，指大于等于1，000株，小于等于1，500株。毛利=花店销售的百合玫瑰总量-购买百合玫瑰需要的总量。)
27.(这个小问题满分是9分)
如图，已知二次函数的像与轴相交于A点和C点，与轴相交于B点，A()和△AOB∽△BOC。
(1)C点坐标∠ABC的次数与二次函数的关系为；
(2)线段AC上是否存在点m()。使得线段BM直径的圆与边BC相交于P点(不同于B点)，以P、C、O点为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，则为计算值；如果不存在，请说明原因。
28.(此小题满分10)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P和Q分别是AB侧和CD侧的移动点，点P从点A移动到点B，点Q从点C移动到点D，AP-CQ保持不变。设AP=
(1)当PQ∑AD时，的值；
(2)线段PQ的中垂线与BC边相交时，要求的值的范围；
(3)当直线PQ的中垂线与BC相交时，设交点为E，连接EP和EQ，设△EPQ的面积为S，求S的函数关系，写出S的值域..