切线方程的真题
有的题目给出切点，求该点的正切方程。
你给了另一条直线方程，求与这条直线平行或垂直的切线方程。
有的题目不给出切点，而是给出一个不在曲线方程上的坐标，求通过这个坐标与曲线相切的方程。
只举三个问题的例子。
示例1:查找曲线Y
=
x？
-
2x在(-1，3)处的切线方程。
解:题目说“at”(-1，3)，意思是坐标一定在曲线上。
y
=
x？
-
2x
你好
=
2x
-
2
切线斜率=
y'|(x=-1)
=
2(-1)
-
2
=
-4
所以切线方程是y。
-
三
=
-4(x
+
1)
那是4x。
+
y
+
1
=
所以答案是4x。
+
y
+
1
=
0。
示例2:求和曲线Y
=
x？
-
2x？
+
1与直线L: 4x相切且平行。
-
y
-
五
=
0的正切方程。
解法:设切点为Q(a，b)。
y
=
x？
-
2x？
+
1
你好
=
3x？
-
4x
因为切线平行于直线L，所以切线
y'|(x=a)
=
l的斜率
3a？
-
4a
=
-
(4)/(-1)
=
四
3a？
-
4a
-
四
=
(3a
+
2)(a)
-
2)
=
a
=
-2/3
或者
a
=
2.在递归曲线方程中，我们得到
b
=
-5/27
或者
b
=
1
在(-2/3，-5/27)的切线方程是y。
+
5/27
=
4(x
+
2/3)，即108x。
-
27y
+
67
=
(2，1)处的切线方程是y。
-
1
=
4(x
-
2)，即4x
-
y
-
七
=
所以答案是108x。
-
27y
+
67
=
0和4x
-
y
-
七
=
0。
例3:求过点(3，1)，它等于曲线y。
=
x？
-
3x
+
2切线切线方程。
解:如果将点(3，1)代入方程，可以知道该点不在曲线方程中。
首先设置切点P(a，b)
因为p在曲线上，b
=
答？
-
3a
+
2
...
(1)
y
=
x？
-
3x
+
2
你好
=
2x
-
三
p =处的切线斜率
y'|(x=a)
=
2a
-
三
连接点(3，1)和切点P(a，b)的切线方程的斜率为(b
-
1)/(a
-
3)
所以2a
-
三
=
(乙)
-
1)/(a
-
3)
(2a
-
3)(a)
-
3)
=
b
-
1
b
=
2a？
-
9a
+
10
...(2)
现在联立(1)(2)公式{b
=
答？
-
3a
+
2
...(1)
{b
=
2a？
-
9a
+
10
...(2)
将(1)代入(2): a？
-
3a
+
2
=
2a？
-
9a
+
10
答？
-
6a
+
八
=
(一)
-
2)(a)
-
4)
=
a
=
2
或者
a
=
4、代回(1)
b
=
或者
b
=
六
(2，4)处切线方程的斜率为2(2)。
-
三
=
1
切线方程是y。
-
=
x
-
2
即x
-
y
-
2
=
切线方程在(0，6)处的斜率为2(4)。
-
三
=
五
切线方程是y。
-
六
=
5(x
-
4)
那是5倍。
-
y
-
14
=
所以答案是x。
-
y
-
2
=
0和5x
-
y
-
14
=
0。