求切线方程

切线平行于直线3X+Y=0。

∴这条切线的斜率与直线3X+Y=0相同。

∴k=-A/B=-3

∴y=-3x+b

∵y=x^3-3x^2

∴y′=3x^2-6x

y′=3x^2-6x=-3

∴x^2-2x+1=0,x=1

∵x=1,∴y=1-3=-2

切点是(1，-2)

将点(1，-2)代入y=-3x+b得到:

-2=-3+b，b=1

切线方程是y=-3x+1。

方法:曲线上一点的导数表示曲线上该点切线的斜率，根据斜率可以得到该点的横坐标，根据得到的横坐标可以得到纵坐标，从而知道切点。如果将直线设为通式，已知斜率，则两条直线的平行斜率相等，从而进一步得到Y轴上的截距b，进而可以求解整个切线方程。