谁知道:给定X是实数，f(x)= X ^ 2+| X-A | X+1(1)来判断f(X)的奇偶性？(2)F(X)的最大值是多少？

1)

当a=0时，f(-x)=(-x)2+|-x | = x ^ 2+| x | = f(x)。这是一个均匀的函数。

当a≠0时，为奇或偶函数。

2)

设f(x)= x2+∣x-a ∣+1(= x ^ 2+1)+| x-a | = f 1(x)+F2(x)。

那么f1(x)关于x=0对称，f2(x)关于x = a对称.

讨论:

a & lt0，x & lta，f1，f2减小。f(x)min1=f(a)=a^2+1

a & ltx & lt0，f1减少，f2增加，f(x)= x2+x-a+1 =(x+0.5)2-a+0.75，

f(x)min2=f(-0.5)。

x & gt=0，f1增加，f2增加，f(x)min3=f(0)=-a+1。

f(x)min=min[a^2+1,0.75-a,-a+1]

当a≤-0.5时，f(x)min = f(-0.5)= 0.75-a；

当-0.5 < a & lt；0,f(x)min=a^2+1

当0 ≤ a时

当a≥0.5时，f (x) min = f (0.5) = 0.75+a。