求2009年天津高考数学(文学)10题答案

10.设函数f(x)在r上的导函数为f'(x)，2f (x)+xf' (x) >: x？x以下的不等式在r中是常数。

a f(x)> 0 B f(x)& lt；0 C f(x)> x D f(x)& lt；x

回答a

解决

把原不等式写成1。

设x=0，不等式可化为f (0) >: 0，使选项中x=0，则B和D可排除。

然后将1/x带入不等式，2f(1/x)+(1/x)*(1/x)' * f '(1/x)>(1/x)2

简化为2f(1/x)-(1/x)3 * f '(1/x)>(1/x)2

用2f(x)-x3 * f '(x of x >)替换所有1/x:X2表示为类型2。

设x=1带入1，2，得到

2f(1)+f’(1)>1被记录为类型3

2f(1)-f’(1)>1被记录为类型4。

公式3加上公式4得到4f(1)>2是f(1)>1/2 >0

可以推出A，但不能推出C，所以选A。