求文档:2004年全国高考数学立体几何题
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的圆心分别为E、F、G、h，设四面体EFGH的表面积为T，等于()。
亚洲开发银行。
2.【2004年全国高考(山东、山西、河南、河北、江西、安徽卷)理科数学题16，文科数学题16】
已知A和B是不同平面内的非垂直直线，所以A和B在平面上的投影可能是。
①两条平行的直线②两条垂直的直线
③同一条直线④一条直线及其外点。
在一个结论中，正确结论的数量是(写出所有正确结论的数量)。
3.【2004年全国高考(四川、云南、吉林、黑龙江)文科数学第6题】
正四棱锥的侧边长和底边长都是1，所以侧边和底面所成的角度是()。
公元75年至60年
4.【2004年全国高考(四川、云南、吉林、黑龙江)理科数学第7题，文科数学第10题】
给定球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，每两点之间的球面距离为0，那么
从中心o到平面ABC的距离是()
亚洲开发银行。
5.【2004年全国高考(四川、云南、吉林、黑龙江)理科数学16题，文科数学16题】
以下是关于四棱柱的四个命题:
①如果两个侧面垂直于底面，则四棱柱是直的四棱柱。
②如果两个相对侧边的截面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱。
(3)如果四条边全等，则该四边形是直四边形。
(4)如果一个四边形的四条对角线相等，则该四边形是直四边形。
其中，真命题的数量为(写出所有正确结论的数量)。
6.【2004年全国高考(陕西、广西、海南、西藏、内蒙古)理科数学第9题，文科数学第10题】
如果正三棱锥底面的边长为2，各边为直角三角形，则这个三棱锥的体积为()。
亚洲开发银行。
7.【2004年全国高考(陕西、广西、海南、西藏、内蒙古)理科数学13题，文科数学14题】
如果从球体中心到平面的距离为0，那么截圆的面积与球体表面积的比值为0。
8.【2004年全国高考(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)文科数学第三题】
正三棱柱边上的一条对角线为2，与底面成45°角，那么这个三棱柱的体积是()。
亚洲开发银行。
9.【2004年全国高考(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)理科数学第7题】
对于直线m、n和平面，下列命题中正确的命题是()
A.如果，n是不同平面上的直线，那么
B.如果，n是不同平面上的直线，那么它们相交。
C.如果，n***，那么
D.如果，n***，那么
10.【2004年全国高考文科数学11题(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)】
已知一个球体的表面积为20，球体上有A、B、C三个点。如果AB=AC=BC=2，则球心是平的。
曲面ABC的距离是()
A.1B。CD . 2
11.【2004年全国高考理科数学10题(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)】
已知球体表面积为20π，球体上有A、B、C三个点。如果AB=AC=2，BC=，那么球的中心
到平面ABC的距离是()
A.1B。CD . 2
12.(2004年北京高考，理工第三，文史第三)
设m和n是两条不同的直线和三个不同的平面，给出以下四个命题:
(1)如果，，那么
②如果，，，那么
③如果，，那么
(4)如果，那么
正确命题的序号是
A.①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④
13.(2004年北京高考，科技，第4题，文史，第6题)
如图，在一个立方体中，P是边上的一个动点。如果从P到直线BC的距离等于直线的距离，则动点P的轨迹曲线为
A.直线b .圆c .双曲线d .抛物线
14.(2004年北京高考，理工11，文史12)
地球仪上北纬的纬度长度是，地球仪的半径是_ _ _ _ _ _ _ _ _厘米。
表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm2。
15.【2004年全国高考(山东、山西、河南、河北、江西、安徽卷)理科数学第20名，文科数学第21名，满分12】
如图，已知四角锥P-ABCD，PB⊥AD，边垫为边长等于2的正三角形，底ABCD为菱形，边垫与底ABCD形成的二面角为120。
(I)求P点到ABCD平面的距离；
(II)找出由表面APB和表面CPB形成的二面角。
16.【2004年全国高考(四川、云南、吉林、黑龙江)理科数学第20名，文科数学第20名，满分12】
如图所示，在直三棱镜ABC-A1b1c1中，∠ACB= 90°，AC=1，CB =，侧边AA1=1，侧面AA1b655。
㈠核实CD⊥平面bdm；
(ⅱ)求B1BD与CBD的二面角。
17.【2004年全国高考(陕西、广西、海南、西藏、内蒙古)理科数学第20名，文科数学第21名，满分12】
在三棱锥P-ABC中，边PAC垂直于底ABC，PA=PB=PC=3。
(1)验证:ab⊥BC；；
(2、理科)设AB=BC=并求AC与平面PBC的夹角。
(2，文科)若AB=BC=，求边PBC与边PAC形成的二面角。
18.【2004年全国高考(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)理科数学第20名，文科数学第21名，满分12】
如图，四角锥P-ABCD中，底ABCD为矩形，AB=8，AD=4，边垫为等边三角形，与底的二面角为60°。
(I)找出金字塔P-ABCD的体积；
㈡证明PA⊥BD.
19.(2004年北京高考，文史，16题，此小题满分为14)
如图，在正三棱柱中，AB = 2，从顶点B到顶点沿棱柱边的最短路径的交点记为m，解为:
(I)三棱柱侧面展开图的对角线长度。
(II)最短路线的总长度
(III)平面与平面ABC形成的二面角(锐角)的大小。
20.(2004年北京高考，科技，16题，此小题满分为14)
如图，在正三棱柱中，ab = 3，m为中点，p为BC上的一点，p到m沿棱柱边的最短路线的长度为，设这条最短路线与n的交点为，求:
(I)三棱柱的侧面展开图的对角线较长。
(ii)PC和NC的长度
(III)平面NMP与平面ABC形成的二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)
参考答案
1.A2.①②④3.C4.B5.②④6。C7.8.A9.C
10.A11。A12。A13。D14。
15.【2004年全国高考(山东、山西、河南、河北、江西、安徽卷)理科数学第20题，文科数学第21题】
这个小题主要考察金字塔、二面角、线与面的关系等基础知识，也考察空间想象、推理和运算能力。满分是12。
(一)解法:如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为o点，在e点连接OB、OA、OD、OB、AD，连接PE。
∵AD⊥PB,∴AD⊥OB，
∵PA=PD,∴OA=OD，
所以OB平分AD，e点是AD的中点，所以PE⊥AD.
所以∠PEB是曲面PAD和曲面ABCD形成的二面角的平面角。
∴∠PEB=120，∠PEO=60
从已知的情况来看，PE=
∴PO=PE sin60 =，
即P点到平面ABCD的距离为。
(二)解法一:建立如图所示的直角坐标系，其中O为坐标原点，X轴平行于DA。
链接股份公司。
从这也知道:
因此
等于二面角的平面角，
因此
所以二面角的大小是。
解2:如图，取PB的中点g和PC的中点f，连接EG，AG和GF，然后AG⊥PB，FG//BC，FG=BC。
∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB，
∴∠AGF是二面角的平面角。
∵AD⊥面对波布，∴广告⊥ eg。
和∵PE=BE，∴EG⊥PB，和∠ PEG = 60。
在Rt△PEG中，eg = PE COS60 =。
在Rt△PEG中，EG=AD=1。
所以谭∠GAE==，
并且∠ AGF = π-∠ GAE。
所以二面角是π-反正切。
16.【2004年全国高考(四川、云南、吉林、黑龙江)理科数学第20名，文科数学第20名】
这个小题主要考察线平面关系和直角棱镜的基础知识，以及空间想象和推理运算的能力。
满分是12。
解法一:(一)如图，连接CA1，AC1和CM，则CA1=
∫CB = ca 1 =，∴△CBA1是等腰三角形，
还知道d是其底A1B的中点，
∴CD⊥A1B.∵a1c1=1,c1b1=,∴a1b1=
而BB1=1，A1B=2。∫△a 1CB是直角三角形，d是A1B的中点。
∴CD=A1B=1，CD=CC1，DM=AC1=，DM=C1M。
∴△CDM≌△CC1M，∠ CDM = ∠ CC 1m = 90，也就是CD⊥DM.
因为A1B和DM是位于BDM，CD⊥平面BDM的两条相交直线。
(二)设f和g分别为BC和BD的中点，连接B1G，FG和B1F，则FG//CD，FG=CD。
∴FG=,FG⊥BD.
BD=B1D=A1B=1由边矩形Bb1A的对角线交点可知。
所以△BB1D是边长为1的正三角形。
所以B1G⊥BD，b1g = ∴ b1gf是二面角的平面角。
以及b 1 F2 = b 1 B2+bf2 = 1+(=，
∴
即，二面角的大小为
方案二:如图，建立以C为原点的坐标系。
(ⅰ)B(，0，0)，B1(，1，0)，A1(0，1，1)，
d(，M(，1，0)，
然后是CD⊥DM.的∴CD⊥A1B
因为A1B和DM是平面BDM中的两条相交直线，CD⊥平面BDM。
(ii)设BD的中点为G，并连接B1G，则
g()、、、)，
所以二面角等于
17.【2004年全国高考(陕西、广西、海南、西藏、内蒙古)理科数学第20题，文科数学第21题】
这个小问题主要考察两个平面垂直的性质，一条直线与平面所成的角度，逻辑思维和空间想象能力。满分是12。
(一)证明:如图1，取交流中点D，连接PD和BD。
因为PA=PC，PD⊥AC，又名PAC⊥ ABC，
因此，在PD⊥表面上ABC和d是垂直的脚。
因为PA=PB=PC，DA=DB=DC，
已知AC是△ABC的外接圆直径，所以AB⊥BC.
(二、理科)解法:如图2，设CF⊥PB在f，连接AF和DF。
因为△PBC≔△PBA，AF⊥PB，AF = CF
因此，PB⊥飞机亚足联，
所以AFC⊥人行的交线是CF，
因此，直线AC在平面PBC中的投影是直线CF，
∠ACF是由AC和平面PBC形成的角度。
在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=
在Rt△PDC中，DC=
在Rt△PDB，
在Rt△FDC中，so ∠ ACF = 30。
也就是说，AC和PBC平面之间的角度是30°。
(2、文科)解法:因为AB=BC，d是AC的中点，BD⊥AC.
PAC⊥ ABC，
所以BD⊥平面PAC，d是垂直英尺。
使BE⊥PC在e，连接德，
因为DE是BE在平面PAC中的投影，
所以DE⊥PC和∠BED是二面角的平面角。
在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=。
在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，
因此
因此，在Rt△BDE中，
因此，由侧面PBC和侧面PAC形成的二面角为60°。
18.【2004年全国高考(甘肃、贵州、青海、宁夏、新疆)理科数学第20题，文科数学第21题】
这个小问题主要考查金字塔的体积、二面角、不同平面上的直线所成的角、空间想象和分析等知识。
质疑能力。满分是12。
解法:(一)如图1，取AD中点e，接PE，再接PE⊥AD.
在ABCD中做PO⊥平面，垂足为o，接OE。
根据三垂线定理的逆定理，得到OE⊥AD，
所以∠PEO是由侧垫和底面形成的二面角的平面角，
根据已知条件∠ peo = 60，PE=6，
所以PO=3，四角锥的体积p-ABCD。
VP—ABCD=
(二)方案一:如图1，建立以O为原点的空间直角坐标系。可以通过计算得到。
P(0，0，3)，A(2，-3，0)，B(2，5，0)，D(-2，-3，0)
因此
正因为如此，PA⊥BD.
方案二:如图二，连接AO，在f点延伸AO到BD，通过计算，EO=3，AE=2，
还知道AD=4和AB=8，
得到
所以Rt△AEO∽Rt△不好。
得到∠EAO=∠ABD。
所以∠ EAO+∠ ADF = 90。
所以AF⊥BD
因为直线AF是直线PA在平面ABCD上的图形，PA⊥BD.
19.(2004年北京高考，文史，16题，此小题满分为14)
这个小题主要考察直线与平面的位置关系、三棱镜等基础知识，考察空间想象、逻辑思维和操作能力。14的满分。
解法:(一)正三棱柱的侧视展开图是一个长6、宽2的长方形。
它的对角线长度是
(二)如图所示，绕边旋转侧面，使其与侧面在同一平面上，B点移动到D点的位置，连线与m相交，m是顶点B沿棱镜边通过边到顶点C1的最短路径，其长度为
因此
(III)连接DB，则DB是平面与平面ABC的交。
辅助动力装置
和
从三条垂直线的定理
是平面与平面ABC形成的二面角的平面角(锐角)。
边是正方形的
因此，平面与平面ABC形成的二面角(锐角)为
20.(2004年北京理工高考16题)
这个小题主要考察直线与平面的位置关系、三棱镜等基础知识，考察空间想象、逻辑思维和操作能力。14的满分。
解法:(一)正三棱柱的侧面展开图是一个长9、宽4的长方形，其对角线长度为
(二)如图1所示，围绕边缘旋转侧面，使其与侧面在同一平面上。当点P移动到点的位置时，连线是从点P沿棱镜侧面到点m的最短路径。
那么，假设在，由勾股定理得到。
寻求
(三)如图2所示，连线为平面NMP与平面ABC的交，作于H，平面ABC与ch连线，由三垂线定理得到。
是平面NMP和平面ABC形成的二面角的平面角(锐角)。
在，
在，
因此，平面NMP与平面ABC形成的二面角(锐角)为