浅析数学中逆向思维的问题及答案

培养逆向思维，提高解题效率，也叫求异思维，不同于常规思维。逆向思维就是逆向思考，用一种大多数人都没想过的方式思考。用逆向思维来思考和处理问题，其实是基于？惊艳？实现？赢了？。。逆向思维作为一种重要的思维方式，历来受到人们的广泛重视。它在数学教学中的作用非常重要，是当前素质教育中不可忽视的内容之一。下面是我给你整理的数学逆向思维的题目，希望对你有帮助。

数学逆向思维专题1

逆向分析中分数阶方程的检验

例4已知方程-= 1有一个增根，求它的增根。

解析:这个分式方程的根可能是x=1，也可能是x=-1。

将原方程的分母去掉排序，得到x2+mx+m-1=0。

若代入x=1，可得m = 3；

如果x=-1代入，找不到m；

？m的值是3，原方程的根是x=1。

数学中的逆向思维专题2

重视公式和规则的逆向应用

公式从左到右，从右到左，这是正向思维向逆向思维转变能力的体现。所以在教完一个公式及其应用后，通过举一些公式逆向应用的例子，可以给学生一个完整的印象，拓宽学生的思维空间。在代数中，公式的逆向应用随处可见。比如因式分解的多项式乘法公式的逆向应用，同底幂的算法，都可以很容易的帮助我们回答一些问题。52001;(2)2m？4m？0.125m等。，这组问题不仅繁琐复杂，甚至无法解决。灵活运用学到的幂运算，会是一个惊喜。因此，逆向思维可以充分发挥学生的思维能力，提高解题效率，极大地激发学生学习数学的主观能动性和探索数学奥秘的兴趣。

根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形。

数学逆向思维专题三

加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，但不一定成立。证明的时候就是逆定理。逆命题是发现新定理的重要途径。在平面几何中，很多性质和判定都有逆定理，如平行线的性质和判定，线段的中垂线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等。注意其条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用。重视逆定理的教学应用，对拓宽学生思维视野、激活思维大有裨益。比如在△ABC中，a = 2n+1，b = 2n2+2n，c = 2n2+2n+1 (n > 0)，证明△ABC是直角三角形。

通过分析已知的三条边来证明△ABC是直角三角形，可以考虑利用勾股定理的逆定理。

证明∵n & gt；0

？2 N2+2n+1 & gt；2 N2+2n & gt；2n+1是c & gtb & gta

∫A2+B2 =(2n+1)2+(2 N2+2n)2 = 4n 4+8n 3+8 N2+4n+1。

C2 =(2 N2+2n+1)2 = 4n 4+8n 3+8 N2+4n+1

？a2+b2=c2

数学中的逆向思维专题4

多用途？反向变体？加强学生逆向思维的训练

？反向变体？即在一定条件下，已知的和证明的会转化为与原问题相似的新问题。比如你不懂方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根。变式是:关于X的方程2x2-6x+k=0已知，取k时，方程有两个不相等的实根。经常进行这些有针对性的？反向变体？训练和创设问题情境对逆向思维的形成有很大的作用。

数学中的逆向思维专题5

数学概念逆问题

例1如果化简| 1-x |-的结果是2x-5，求x的取值范围。

分析:原公式=|1-x|-|x-4|

根据题意应该是:x-1-(4-x)=2x-5。

从绝对值概念的相反方向考虑，条件如下:

1-x？0和x-4？0

？x的取值范围是:1？x？四