找近两年中考数学压轴题
(1)当时函数值随着的增大而减小，找到了的取值范围。
(2)以抛物线的顶点为顶点，使抛物线与正三角形内接(抛物线上有两点)。请问△的面积是独立的定值吗？如果是，请求该固定值；如果没有，请说明原因。
(3)若抛物线与轴的交点横坐标为整数，求该整数的值。
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB = 90°，AC=BC，OA=1，
OC=4，抛物线经过A点和B点，抛物线的顶点是d .
(1)求b和c的值；
(2)点E是直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点(A点和B点除外)，交点E是X轴的垂线。
抛物线在f点相交，当线段EF的长度最大时，求e点的坐标；
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②抛物线上是否有一点P使△EFP成为以EF为右边的直角三角形？如果存在，求所有点p的坐标；如果不存在，说明原因。
3.(本题满分12分)如图所示，在边长为2的正方形AMF⊥BCD中，p是AB的中点，q是边CD上的一个固定点，设DQ = T (0 ≤ T ≤ 2)，直线PQ的中垂线分别与边AD和BC相交于点m和n，q是点e和m处的QE⊥AB
(1)当t≠1时，验证:△peq≔△nfm；
(2)依次连接P，M，Q，N，设四边形PMQN的面积为S，求S与自变量T的函数关系，求S的最小值.
4.如图，抛物线与轴相交于两点(，0)和(，0)，与轴相交于一点，这里是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是线段上运动的点。如果它通过点，它将是∨，与点相交并连接。当该点的面积最大时，就会找到该点的坐标。
(3)点在(1)中的抛物线上，点是抛物线上的动点。轴上有没有一个点，使得顶点的四边形是平行四边形？如果有，找出所有满足条件的点的坐标。如果没有，请说明原因。
5.形势观察
将长方形ABCD纸沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1。将△A′C′D的顶点A′与点A重叠，绕点A逆时针旋转，使点D、A′(A′)和B在同一直线上，如图2所示。
观察图2可以看到，等于BC的线段是▲,∠CAC′=▲。
问题探究
如图3，在△ABC中，AG⊥BC在g点，a为直角顶点，AB和AC分别为直角边，等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF作在△ABC外，交点e和f为射线GA的垂线，垂足分别为p和q。尝试探索EP和FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
延伸延伸
如图4，在△ABC中，AG⊥BC在g点，分别以AB和AC为一边由△ABC作出一个矩形ABME和一个矩形ACNF，射线GA在h点与EF相交，若AB= k AE，AC= k AF，试探究he与HF的定量关系，并说明原因。
6.(此题满分为12)如图，已知一次函数y =-x +7和比例函数y = x的像相交于A点，与X轴相交于b点.
(1)求A点和B点的坐标；
(2)交点a是c点的AC⊥y轴，交点b是l∑y轴。移动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿O-C-A的路线移动到A点；同时直线L从B点出发，以相同的速度向左平移。平移过程中，直线L在R点与X轴相交，线段BA或线段AO在q点，当P点到达A点时，P点和直线L都停止运动。移动过程中，让动点P移动t秒。
(1)当t是什么值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积是8？
②是否存在顶点为A、P、Q的等腰三角形？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明原因。
7.(2011济宁)如图，第一象限半径为2的⊙C与A点相切，过D点的⊙C的切线L在B点与X轴相交，P为直线L上的动点，已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1)设点P的纵坐标为P，写出P与k的函数关系..
(2)若⊙C与PA相交于M点，与AB相交于N点，则无论动点P在直线L上的什么地方(B点除外)，都有△AMN∽△ABP。请证明P点在图中位置时两个三角形的相似性；
(3)是否存在使△AMN的面积相等的k值？如果存在，则请求匹配的k值；如果不存在，请说明原因。
8.(南京)(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点。移动点Q从点P开始，沿射线PC方向以2㎝/s的速度移动，P。
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明原因；
⑵已知o为△ABC的外接圆。如果υp与υo相切，求t的值.
9.(9分)如图1所示，P是△ABC中的一个点，连接PA、PB和PC。在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个类似于△ABC的三角形，那么P称为△ABC的自相似点。
(1)如图②所示，已知在Rt△ABC中，∠ ACB = 90，∠ ACB > ∠ A，CD为AB上的中心线，交点b为BE⊥CD，垂足为e，试说明e为△ABC的自相似点。
(2)在△ABC中，∠ A < ∠ B < ∠ C。
①如图③，用直尺做出△ABC的自相似点P(写出做法，保留绘图痕迹)；
②如果△ABC的内P是三角形的自相似点，求三角形三个内角的度数。
10.(11)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数，a > 0)。当矩形的长度是什么时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设矩形的长度为x，周长为y，那么y和x的函数关系为。
探索性研究
⑴可以借鉴前人研究函数的经验，先探讨函数的图像性质。
填写下表并画出函数的图像:
x……1 2 3 4……
y………
②观察图像，写出函数的两种不同类型的性质；
③求二次函数y = ax2+bx+c (a ≠ 0)的最大(最小)值时，可以通过观察图像求函数的最小值(x > 0)。
解决问题
⑵利用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
11，(此题12分)
已知两条直线分别通过点A (1，0)、点B、
而当两条直线同时相交于Y正半轴的C点时，恰好有
过A、B、c点的抛物线对称轴和直线。
如图所示，在点k处相交。
(1)求C点坐标和抛物线的解析函数；
(2)抛物线对称轴由直线、抛物线、直线和X轴定义。
依次剪三个线段。这三条线段之间的数量关系是什么？请说明理由。
(3)直线绕C点旋转时，与抛物线的另一交点为M，请找出使△MCK成为等腰三角形的点M，简述原因，写出点M的坐标..
12.(粤省2011)如图(1)和(2)所示，矩形ABCD的边长为AB=6，BC=4，F点在DC上，DF=2。移动点M和N分别同时从点D和B出发，沿射线DA和线段BA向点A方向移动(点M可以移动到DA的延长线上)。当移动点N移动到A点时，M点和N点同时停止移动。连接FM和FN，当F，N，M不在一条直线上时，可以得到△FMN，△FMN三边的中点就是△PQW。设定点M和N的速度为1个单位/秒，M和N移动的时间为x秒。尝试回答以下问题:
(1)描述△fmn∽△QWP；
(2)设0≤x≤4(即M从D移动到A的时间段)。x的值是多少，而△PQW是直角三角形？
当x在什么范围时，△PQW不是直角三角形？
(3)最短线段MN的X值是多少？求此时MN的值。
13.(桂林市2011年)本题满分12分。)已知二次函数的图像如图。
(1)求其对称轴和轴交点d的坐标；
(2)将抛物线沿其对称轴向上平移，设置平移后的抛物线和轴，轴的交点分别为A、B、C。若< ACB = 90°，求此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中平移抛物线的顶点为M，AB的直径和D的圆心⊙D，试判断直线CM和⊙D的位置关系，并说明原因。
14，(10分)如图所示，已知抛物线与轴相交于两点A (1，0)，B (0，0)，与轴相交于点C (0，3)。抛物线的顶点是P，连接AC。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使DC垂直于AC，直线DC与轴相交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点m，使得S△MAP=2S△ACP，如果存在，则找出点m的坐标；如果不存在，请说明原因。
15.(本题满分为10)如图1，在平面直角坐标系中放一个边长为2的正方形ABCD，A点在坐标原点，C点在Y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1在M、N点与X轴相交(其中M在N中)。
(1)求抛物线c1的解析式和M、N点的坐标；
(2)如图2所示，另一个边长为2的正方形的圆心G在点M，在X轴的负半轴上(左边)，在第三象限内。当g点沿抛物线c1从M点移动到N点时，正方形随之移动，始终与X轴平行。
(1)直接写出由点C’和D’的运动路线形成的抛物线C(C’)和C(D’)的函数关系；
(2)如图3所示，当正方形第一次移动到与正方形的一边ABCD在同一直线上时，
求g点的坐标。
16.(本题满分12)如图，二次函数与X轴相交于A点和B点，与Y轴相交于c点，P点从A点出发，以每秒1个单位的速度向B点移动。Q点同时从C点出发，以相同的速度向Y轴的正方向运动。运动时间为t秒。设PQ与直线AC相交于g点。
(1)求直线AC的解析式；
(2)设△PQC的面积为S，求S关于T的分辨函数；
(3)在Y轴上找到一个点M，使得△MAC和△MBC相等。
腰三角。直接写出满足条件的所有M点的坐标；
(4)当通过点p是PE⊥AC，而垂足是e时，当点p移动时
线段eg的长度是否有变化，请说明原因。
17.如图1，正方形ABCD的顶点A和B的坐标分别为(0，10)和(8，4)，顶点C和D在第一象限。P点从A点开始沿正方形逆时针移动，Q点从E点(4，0)开始。
(1)求正方形ABCD的边长。
(2)当P点在AB边上移动时，δOPQ的面积s(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像是一条抛物线的一部分(如图2)，求P、Q两点的移动速度。
(3)求(2)中面积s(平方单位)和时间t(s)的分辨函数以及面积s取最大值的点p的坐标。
(4)若P点和Q点保持(2)中的速度不变，当P点沿AB边移动时∠OPQ的大小随时间t的增加而增加；当沿BC边移动时∠OPQ的大小随时间t的增加而减小，当P点沿这两边移动时，能使∠ OPQ = 90吗？如果有，直接写这样的点数p；如果没有，直接写。
1，已知二次函数
(1)当时函数值随着的增大而减小，找到了的取值范围。
(2)以抛物线的顶点为顶点，使抛物线与正三角形内接(抛物线上有两点)。请问△的面积是独立的定值吗？如果是，请求该固定值；如果没有，请说明原因。
(3)若抛物线与轴的交点横坐标为整数，求该整数的值。
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB = 90°，AC=BC，OA=1，
OC=4，抛物线经过A点和B点，抛物线的顶点是d .
(1)求b和c的值；
(2)点E是直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点(A点和B点除外)，交点E是X轴的垂线。
抛物线在f点相交，当线段EF的长度最大时，求e点的坐标；
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②抛物线上是否有一点P使△EFP成为以EF为右边的直角三角形？如果存在，求所有点p的坐标；如果不存在，说明原因。
3.(本题满分12分)如图所示，在边长为2的正方形AMF⊥BCD中，p是AB的中点，q是边CD上的一个固定点，设DQ = T (0 ≤ T ≤ 2)，直线PQ的中垂线分别与边AD和BC相交于点m和n，q是点e和m处的QE⊥AB
(1)当t≠1时，验证:△peq≔△nfm；
(2)依次连接P，M，Q，N，设四边形PMQN的面积为S，求S与自变量T的函数关系，求S的最小值.
4.如图，抛物线与轴相交于两点(，0)和(，0)，与轴相交于一点，这里是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是线段上运动的点。如果它通过点，它将是∨，与点相交并连接。当该点的面积最大时，就会找到该点的坐标。
(3)点在(1)中的抛物线上，点是抛物线上的动点。轴上有没有一个点，使得顶点的四边形是平行四边形？如果有，找出所有满足条件的点的坐标。如果没有，请说明原因。
5.形势观察
将长方形ABCD纸沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1。将△A′C′D的顶点A′与点A重叠，绕点A逆时针旋转，使点D、A′(A′)和B在同一直线上，如图2所示。
观察图2可以看到，等于BC的线段是▲,∠CAC′=▲。
问题探究
如图3，在△ABC中，AG⊥BC在g点，a为直角顶点，AB和AC分别为直角边，等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF作在△ABC外，交点e和f为射线GA的垂线，垂足分别为p和q。尝试探索EP和FQ之间的数量关系，并证明你的结论。
延伸延伸
如图4，在△ABC中，AG⊥BC在g点，分别以AB和AC为一边由△ABC作出一个矩形ABME和一个矩形ACNF，射线GA在h点与EF相交，若AB= k AE，AC= k AF，试探究he与HF的定量关系，并说明原因。
6.(此题满分为12)如图，已知一次函数y =-x +7和比例函数y = x的像相交于A点，与X轴相交于b点.
(1)求A点和B点的坐标；
(2)交点a是c点的AC⊥y轴，交点b是l∑y轴。移动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿O-C-A的路线移动到A点；同时直线L从B点出发，以相同的速度向左平移。平移过程中，直线L在R点与X轴相交，线段BA或线段AO在q点，当P点到达A点时，P点和直线L都停止运动。移动过程中，让动点P移动t秒。
(1)当t是什么值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积是8？
②是否存在顶点为A、P、Q的等腰三角形？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明原因。
7.(2011济宁)如图，第一象限半径为2的⊙C与A点相切，过D点的⊙C的切线L在B点与X轴相交，P为直线L上的动点，已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1)设点P的纵坐标为P，写出P与k的函数关系..
(2)若⊙C与PA相交于M点，与AB相交于N点，则无论动点P在直线L上的什么地方(B点除外)，都有△AMN∽△ABP。请证明P点在图中位置时两个三角形的相似性；
(3)是否存在使△AMN的面积相等的k值？如果存在，则请求匹配的k值；如果不存在，请说明原因。
8.(南京)(8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点。移动点Q从点P开始，沿射线PC方向以2㎝/s的速度移动，P。
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明原因；
⑵已知o为△ABC的外接圆。如果υp与υo相切，求t的值.
9.(9分)如图1所示，P是△ABC中的一个点，连接PA、PB和PC。在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个类似于△ABC的三角形，那么P称为△ABC的自相似点。
(1)如图②所示，已知在Rt△ABC中，∠ ACB = 90，∠ ACB > ∠ A，CD为AB上的中心线，交点b为BE⊥CD，垂足为e，试说明e为△ABC的自相似点。
(2)在△ABC中，∠ A < ∠ B < ∠ C。
①如图③，用直尺做出△ABC的自相似点P(写出做法，保留绘图痕迹)；
②如果△ABC的内P是三角形的自相似点，求三角形三个内角的度数。
10.(11)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数，a > 0)。当矩形的长度是什么时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设矩形的长度为x，周长为y，那么y和x的函数关系为。
探索性研究
⑴可以借鉴前人研究函数的经验，先探讨函数的图像性质。
填写下表并画出函数的图像:
x……1 2 3 4……
y………
②观察图像，写出函数的两种不同类型的性质；
③求二次函数y = ax2+bx+c (a ≠ 0)的最大(最小)值时，可以通过观察图像求函数的最小值(x > 0)。
解决问题
⑵利用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
11，(此题12分)
已知两条直线分别通过点A (1，0)、点B、
而当两条直线同时相交于Y正半轴的C点时，恰好有
过A、B、c点的抛物线对称轴和直线。
如图所示，在点k处相交。
(1)求C点坐标和抛物线的解析函数；
(2)抛物线对称轴由直线、抛物线、直线和X轴定义。
依次剪三个线段。这三条线段之间的数量关系是什么？请说明理由。
(3)直线绕C点旋转时，与抛物线的另一交点为M，请找出使△MCK成为等腰三角形的点M，简述原因，写出点M的坐标..
12.(粤省2011)如图(1)和(2)所示，矩形ABCD的边长为AB=6，BC=4，F点在DC上，DF=2。移动点M和N分别同时从点D和B出发，沿射线DA和线段BA向点A方向移动(点M可以移动到DA的延长线上)。当移动点N移动到A点时，M点和N点同时停止移动。连接FM和FN，当F，N，M不在一条直线上时，可以得到△FMN，△FMN三边的中点就是△PQW。设定点M和N的速度为1个单位/秒，M和N移动的时间为x秒。尝试回答以下问题:
(1)描述△fmn∽△QWP；
(2)设0≤x≤4(即M从D移动到A的时间段)。x的值是多少，而△PQW是直角三角形？
当x在什么范围时，△PQW不是直角三角形？
(3)最短线段MN的X值是多少？求此时MN的值。
13.(桂林市2011年)本题满分12分。)已知二次函数的图像如图。
(1)求其对称轴和轴交点d的坐标；
(2)将抛物线沿其对称轴向上平移，设置平移后的抛物线和轴，轴的交点分别为A、B、C。若< ACB = 90°，求此时抛物线的解析式；
(3)设(2)中平移抛物线的顶点为M，AB的直径和D的圆心⊙D，试判断直线CM和⊙D的位置关系，并说明原因。
14，(10分)如图所示，已知抛物线与轴相交于两点A (1，0)，B (0，0)，与轴相交于点C (0，3)。抛物线的顶点是P，连接AC。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使DC垂直于AC，直线DC与轴相交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点m，使得S△MAP=2S△ACP，如果存在，则找出点m的坐标；如果不存在，请说明原因。
15.(本题满分为10)如图1，在平面直角坐标系中放一个边长为2的正方形ABCD，A点在坐标原点，C点在Y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1在M、N点与X轴相交(其中M在N中)。
(1)求抛物线c1的解析式和M、N点的坐标；
(2)如图2所示，另一个边长为2的正方形的圆心G在点M，在X轴的负半轴上(左边)，在第三象限内。当g点沿抛物线c1从M点移动到N点时，正方形随之移动，始终与X轴平行。
(1)直接写出由点C’和D’的运动路线形成的抛物线C(C’)和C(D’)的函数关系；
(2)如图3所示，当正方形第一次移动到与正方形的一边ABCD在同一直线上时，
求g点的坐标。
16.(本题满分12)如图，二次函数与X轴相交于A点和B点，与Y轴相交于c点，P点从A点出发，以每秒1个单位的速度向B点移动。Q点同时从C点出发，以相同的速度向Y轴的正方向运动。运动时间为t秒。设PQ与直线AC相交于g点。
(1)求直线AC的解析式；
(2)设△PQC的面积为S，求S关于T的分辨函数；
(3)在Y轴上找到一个点M，使得△MAC和△MBC相等。
腰三角。直接写出满足条件的所有M点的坐标；
(4)当通过点p是PE⊥AC，而垂足是e时，当点p移动时
线段eg的长度是否有变化，请说明原因。
17.如图1，正方形ABCD的顶点A和B的坐标分别为(0，10)和(8，4)，顶点C和D在第一象限。P点从A点开始沿正方形逆时针移动，Q点从E点(4，0)开始。
(1)求正方形ABCD的边长。
(2)当P点在AB边上移动时，δOPQ的面积s(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像是一条抛物线的一部分(如图2)，求P、Q两点的移动速度。
(3)求(2)中面积s(平方单位)和时间t(s)的分辨函数以及面积s取最大值的点p的坐标。
(4)若P点和Q点保持(2)中的速度不变，当P点沿AB边移动时∠OPQ的大小随时间t的增加而增加；当沿BC边移动时∠OPQ的大小随时间t的增加而减小，当P点沿这两边移动时，能使∠ OPQ = 90吗？如果有，直接写这样的点数p；如果没有，直接写。